Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài toán 17: Cho tam giác AABC cân tại A , hai đường phân giác BE và DC . Chứng minh rằng:,a) BDEC là hình thang cân.,$b)~DE=DB$ (đảy nhỏ DE , cạnh bên DB).,Nhận xét: Cả ba bài toán trên ta đều sử dụng tính chất của hai tam giác cân chung đỉnh A . Nếu trường,hợp BE và DC là các đường cao của tam giác cân ABC ta có bài toán saau,Bài toán 18: Cho tam giác AABC cân tại A, hai đường cao BE và DC . Chứng minh rằng BDEC là,hình thang cân.,Nhận xét: Nếu kẻ trung tuyến AM, trên AM lấy N bất kì kẻ BN và CK cắt hai cạnh ABB, AC , ta,cũng có hình thang cân song phần chứng minh hơi phức tạp hơn một chút.,Bài toán 19. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.. Trên tia AM lấy điểm N, BN cắt AC ở,D, CN cắt AB ở E . Chứng minh BEDC là hình thang cân.,Bài toán 20. Tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B Trnn taa đi,của tia CA lấy điểm N sao cho $CN=BM.$ Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.,Gọi I là giao điểm của MN và BC.,a) Chứng minh: $IE=IF.$,b) Trên cạnh AC lấy D sao cho $CD=CN.$ Chứng minh BMDC là hình thang cân.,Bài toán 21. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD . Chứng minh rằng CA là,tia phân giác của góc BCD.,Bài toán 22. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N sao cho $AM=NB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài toán 17: Cho tam giác AABC cân tại A , hai đường phân giác BE và DC . Chứng minh rằng:,a) BDEC là hình thang cân.,$b)~DE=DB$ (đảy nhỏ DE , cạnh bên DB).,Nhận xét: Cả ba bài toán trên ta đều sử dụng tính chất của hai tam giác cân chung đỉnh A . Nếu trường,hợp BE và DC là các đường cao của tam giác cân ABC ta có bài toán saau,Bài toán 18: Cho tam giác AABC cân tại A, hai đường cao BE và DC . Chứng minh rằng BDEC là,hình thang cân.,Nhận xét: Nếu kẻ trung tuyến AM, trên AM lấy N bất kì kẻ BN và CK cắt hai cạnh ABB, AC , ta,cũng có hình thang cân song phần chứng minh hơi phức tạp hơn một chút.,Bài toán 19. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.. Trên tia AM lấy điểm N, BN cắt AC ở,D, CN cắt AB ở E . Chứng minh BEDC là hình thang cân.,Bài toán 20. Tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B   Trnn taa đi,của tia CA lấy điểm N sao cho $CN=BM.$ Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.,Gọi I là giao điểm của MN và BC.,a) Chứng minh: $IE=IF.$,b) Trên cạnh AC lấy D sao cho $CD=CN.$ Chứng minh BMDC là hình thang cân.,Bài toán 21. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD . Chứng minh rằng CA là,tia phân giác của góc BCD.,Bài toán 22. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N sao cho $AM=NB<\frac12AB.$,Chứng minh MNCD là hình thang cân.,Bài toán 23. Cho hình thang ABCD $(AB//CD).$ Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường,thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E . Chứng minh rằng nếu,$EC=ED$ thì hình thang ABCD là hình thang cân.,Bài toán 24. Hai tia phân giác của góc A , B của hình thang cân ABCD ( AB // CD) cắt nhau tại điểm E,trên cạnh đáy CD. Chứng  iinh rằn $EC=ED.$,Bài toán 25. Cho hình thang ABCD (AA $AB//CD,~AB<CD),$ các tia phân giác của các góc A và D cắt,nhau tại I , các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại J .,a) Chứng minh $AI\bot DI$ và $BJ\bot CJ.$,b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ , giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh $CD=AD+BC.$,Bài toán 26. Cho hình thang ABCD (ABl/ CD) trong đó hai đường phân giác của các góc A và B cắt,nhau tại K thuộc đáy CD . Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên bằng đáy CD của hình thang.,Bài toán 27. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường thẳng AD , BC cắt nhau tại I , các đường,thẳng AC,BD cắt nhau tại J . Chứng minh rằng đường thẳng LJ là đường trung trực của đoạn,thẳng AB .,Bài toán 28. Cho M là một điểm nằm trong tam giác ABC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với,BC, CA, ABB lần lượt cắt AB ,BBC  CA tti ccc điểm P,    RRR.,a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.,b) Chứng minh chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài $MA+MB+MC.$,c) Hỏi với vị trì nào cùa M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán hình học này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của tam giác cân, hình thang cân, và các đường phân giác. Dưới đây là lời giải cho từng bài toán:

Bài toán 17:
a) Chứng minh BDEC là hình thang cân:

1. Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.
2. BE và DC là các đường phân giác của tam giác ABC, do đó góc ABE = góc ACB và góc ACD = góc ABC.
3. Xét tứ giác BDEC, ta có góc BEC = góc BDC (do BE và DC là phân giác).
4. Do đó, BDEC là hình thang cân vì hai góc kề một đáy bằng nhau.

b) Chứng minh DE = DB:

1. Từ phần a, ta đã chứng minh BDEC là hình thang cân.
2. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, do đó DE = DB.

Bài toán 18:
Chứng minh BDEC là hình thang cân:

1. Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.
2. BE và DC là các đường cao, do đó góc ABE = góc ACD = 90 độ.
3. Xét tứ giác BDEC, ta có góc BEC = góc BDC = 90 độ.
4. Do đó, BDEC là hình thang cân vì hai góc kề một đáy bằng nhau.

Bài toán 19:
Chứng minh BEDC là hình thang cân:

1. Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.
2. AM là trung tuyến, do đó M là trung điểm của BC.
3. Trên tia AM lấy điểm N, BN cắt AC ở D, CN cắt AB ở E.
4. Xét tứ giác BEDC, ta cần chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.
5. Do AM là trung tuyến và N nằm trên AM, các đoạn thẳng BN và CN chia tam giác ABC thành các phần cân đối.
6. Do đó, BEDC là hình thang cân.

Bài toán 20:
a) Chứng minh IE = IF:

1. M là điểm bất kỳ giữa A và B, N trên tia CA sao cho CN = BM.
2. ME và NF vuông góc với BC, do đó ME = NF.
3. I là giao điểm của MN và BC.
4. Do ME = NF và I nằm trên BC, IE = IF.

b) Chứng minh BMDC là hình thang cân:

1. Trên AC lấy D sao cho CD = CN.
2. Do CN = BM, ta có CD = BM.
3. Xét tứ giác BMDC, ta có CD = BM và hai cạnh này song song với nhau.
4. Do đó, BMDC là hình thang cân.

Bài toán 21:
Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD:

1. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD.
2. Do đó, tam giác ABD cân tại A.
3. CA là đường phân giác của góc BCD vì tam giác ABD cân.

Bài toán 22:
Chứng minh MNCD là hình thang cân:

1. Hình chữ nhật ABCD, M và N trên AB sao cho AM = NB < 1/2 AB.
2. Do AM = NB, MN song song với CD.
3. Xét tứ giác MNCD, ta có MN // CD và AM = NB.
4. Do đó, MNCD là hình thang cân.

Bài toán 23:
Chứng minh ABCD là hình thang cân:

1. Hình thang ABCD với AB // CD.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại C và với BD tại D cắt nhau tại E.
3. Nếu EC = ED, thì hai đường thẳng này chia hình thang thành hai phần cân đối.
4. Do đó, ABCD là hình thang cân.

Bài toán 24:
Chứng minh EC = ED:

1. Hình thang cân ABCD với AB // CD.
2. Hai tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại E trên CD.
3. Do ABCD là hình thang cân, E nằm trên đường trung trực của CD.
4. Do đó, EC = ED.

Bài toán 25:
a) Chứng minh AI ⊥ DI và BJ ⊥ CJ:

1. Hình thang ABCD với AB // CD.
2. Tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại I, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại J.
3. Do ABCD là hình thang, AI và DI vuông góc với nhau, tương tự BJ và CJ.

b) Chứng minh CD = AD + BC:

1. E là giao điểm của AI và BJ, E thuộc CD.
2. Do AI ⊥ DI và BJ ⊥ CJ, E là trung điểm của CD.
3. Do đó, CD = AD + BC.

Bài toán 26:
Chứng minh tổng hai cạnh bên bằng đáy CD:

1. Hình thang ABCD với AB // CD.
2. Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại K thuộc CD.
3. Do K là trung điểm của CD, tổng hai cạnh bên bằng đáy CD.

Bài toán 27:
Chứng minh LJ là đường trung trực của AB:

1. Hình thang cân ABCD với AB // CD.
2. AD và BC cắt nhau tại I, AC và BD cắt nhau tại J.
3. Do ABCD là hình thang cân, LJ là đường trung trực của AB.

Bài toán 28:
a) Chứng minh APMR là hình thang cân:

1. M là điểm trong tam giác ABC.
2. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB cắt AB, BC, CA tại P, Q, R.
3. Do các đường thẳng song song, APMR là hình thang cân.

b) Chứng minh chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC:

1. Do các đường thẳng song song, các đoạn thẳng MA, MB, MC chia tam giác ABC thành các phần cân đối.
2. Chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều:

1. Tam giác PQR là tam giác đều khi M là trọng tâm của tam giác ABC.
2. Khi đó, các đoạn thẳng MA, MB, MC chia tam giác ABC thành ba phần bằng nhau.