$4$. Rút gọn căn bậc 2 $C=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2$

Để rút gọn biểu thức \( C = \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét biểu thức bên trong căn bậc hai: \[ (1 - \sqrt{3})^2 \] Bước 2: Ta biết rằng bình phương của một số luôn không âm, tức là: \[ (1 - \sqrt{3})^2 \geq 0 \] Bước 3: Do đó, khi lấy căn bậc hai của một số không âm, ta sẽ nhận được giá trị tuyệt đối của số đó: \[ \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| \] Bước 4: Ta cần xác định giá trị của \( 1 - \sqrt{3} \): \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] \[ 1 - \sqrt{3} \approx 1 - 1.732 = -0.732 \] Bước 5: Vì \( 1 - \sqrt{3} \) là một số âm, nên giá trị tuyệt đối của nó sẽ là số đối của nó: \[ |1 - \sqrt{3}| = -(1 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 \] Vậy, giá trị của \( C \) là: \[ C = \sqrt{3} - 1 \] Đáp số: \( C = \sqrt{3} - 1 \)