Số phần tử của S?

Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = |\sin^4 x + \cos 2x + m| \) bằng 2, ta cần tìm các giá trị của tham số \( m \) sao cho giá trị nhỏ nhất của biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối đạt được 2 hoặc -2. Bước 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \sin^4 x + \cos 2x \). Ta biết rằng: \[ \sin^4 x = (\sin^2 x)^2 \] và \[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1. \] Do đó, ta có: \[ \sin^4 x + \cos 2x = (\sin^2 x)^2 + 2\cos^2 x - 1. \] Bước 2: Đặt \( t = \sin^2 x \). Ta có \( 0 \leq t \leq 1 \) và \( \cos^2 x = 1 - t \). Thay vào biểu thức trên, ta được: \[ \sin^4 x + \cos 2x = t^2 + 2(1 - t) - 1 = t^2 - 2t + 1. \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( t^2 - 2t + 1 \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 1 \). Biểu thức \( t^2 - 2t + 1 \) là một hàm bậc hai với đỉnh tại \( t = 1 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức này trong khoảng \( 0 \leq t \leq 1 \) là: \[ t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2. \] Giá trị nhỏ nhất của \( (t - 1)^2 \) là 0 khi \( t = 1 \). Bước 4: Để giá trị nhỏ nhất của \( y = |\sin^4 x + \cos 2x + m| \) bằng 2, ta cần: \[ |\sin^4 x + \cos 2x + m| = 2. \] Do đó, ta có: \[ \sin^4 x + \cos 2x + m = 2 \quad \text{hoặc} \quad \sin^4 x + \cos 2x + m = -2. \] Bước 5: Giải các phương trình trên để tìm \( m \). - Nếu \( \sin^4 x + \cos 2x + m = 2 \): \[ m = 2 - (\sin^4 x + \cos 2x). \] Do \( \sin^4 x + \cos 2x \) có giá trị nhỏ nhất là 0, ta có: \[ m = 2 - 0 = 2. \] - Nếu \( \sin^4 x + \cos 2x + m = -2 \): \[ m = -2 - (\sin^4 x + \cos 2x). \] Do \( \sin^4 x + \cos 2x \) có giá trị nhỏ nhất là 0, ta có: \[ m = -2 - 0 = -2. \] Bước 6: Kết luận. Các giá trị của \( m \) là \( m = 2 \) và \( m = -2 \). Vậy tập hợp \( S \) có 2 phần tử. Đáp án: Số phần tử của \( S \) là 2.