Cho tam giác abc lấy điểm D trên cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a) biết AD=3cm;BD=2cm;AC=7.5cm. Tính độ dài EC
b)QUa C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại G. CHứng minh:DA.EG=DB.DE

Question

Cho tam giác abc lấy điểm D trên cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. 
a) biết AD=3cm;BD=2cm;AC=7.5cm. Tính độ dài EC
 b)QUa C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại G. CHứng minh:DA.EG=DB.DE

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thales và các tính chất của đường thẳng song song.

a) Tính độ dài EC

Cho tam giác $ \triangle ABC $ với điểm $ D $ nằm trên cạnh $ AB $. Đường thẳng qua $ D $ song song với $ BC $ cắt $ AC $ tại $ E $.

Theo định lý Thales, vì $ DE \parallel BC $, ta có:

$$
\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
$$

Biết rằng $ AD = 3 \, \text{cm} $ và $ BD = 2 \, \text{cm} $, ta có:

$$
\frac{3}{2} = \frac{AE}{EC}
$$

Ta cũng biết $ AC = AE + EC = 7.5 \, \text{cm} $.

Đặt $ EC = x $, khi đó $ AE = 7.5 - x $.

Thay vào tỉ lệ Thales:

$$
\frac{3}{2} = \frac{7.5 - x}{x}
$$

Giải phương trình:

$$
3x = 2(7.5 - x)
$$

$$
3x = 15 - 2x
$$

$$
5x = 15
$$

$$
x = 3
$$

Vậy độ dài $ EC = 3 \, \text{cm} $.

b) Chứng minh $ DA \cdot EG = DB \cdot DE $

Qua $ C $ kẻ đường thẳng song song với $ AB $ cắt $ DE $ tại $ G $.

Vì $ CG \parallel AB $ và $ DE \parallel BC $, theo định lý Thales đảo, ta có:

$$
\frac{DA}{DB} = \frac{EG}{DE}
$$

Từ đó suy ra:

$$
DA \cdot DE = DB \cdot EG
$$

Vậy ta đã chứng minh được $ DA \cdot EG = DB \cdot DE $.

Cho tam giác abc lấy điểm D trên cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. a) biết AD=3cm;BD=2cm;AC=7.5cm. Tính độ dài EC b)QUa C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại G. CHứn...