Viết kết quả dưới dạng lũy thừa. Câu 23: Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức $F=\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt a}}}:a^{\frac{11}{16}}(a0)$ là

Question

Viết kết quả dưới dạng lũy thừa. Câu 23: Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức $F=\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt a}}}:a^{\frac{11}{16}}(a>0)$ là

Accepted Answer

Câu 23:
Ta có:
$$ F = \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}} : a^{\frac{11}{16}} $$

Trước tiên, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức bên trong dấu căn:
$$ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} $$
$$ \sqrt{a\sqrt{a}} = \sqrt{a \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{1 + \frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{3}{2}}} = \left(a^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{4}} $$
$$ \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}} = \sqrt{a \cdot a^{\frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{1 + \frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{\frac{7}{4}}} = \left(a^{\frac{7}{4}}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{8}} $$
$$ \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}} = \sqrt{a \cdot a^{\frac{7}{8}}} = \sqrt{a^{1 + \frac{7}{8}}} = \sqrt{a^{\frac{15}{8}}} = \left(a^{\frac{15}{8}}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{15}{16}} $$

Bây giờ, ta có thể viết lại biểu thức F:
$$ F = a^{\frac{15}{16}} : a^{\frac{11}{16}} $$

Sử dụng tính chất của lũy thừa $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:
$$ F = a^{\frac{15}{16} - \frac{11}{16}} = a^{\frac{4}{16}} = a^{\frac{1}{4}} $$

Vậy kết quả cuối cùng là:
$$ F = a^{\frac{1}{4}} $$