Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A1;1 và
B 2;4 là
A. x y    3 2 0 . B. 3 2 0 x y    . C. x y    3 4 0 . D. 3 4 0 x y

Question

Accepted Answer

Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1, 1) $ và $ B(2, 4) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính hệ số góc (k) của đường thẳng:

Hệ số góc $ k $ của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(x_1, y_1) $ và $ B(x_2, y_2) $ được tính bằng công thức:
   $$
   k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$

Thay tọa độ của $ A $ và $ B $ vào công thức:
   $$
   k = \frac{4 - 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
   $$

2. Viết phương trình đường thẳng dưới dạng điểm - hệ số góc:

Phương trình đường thẳng có dạng:
   $$
   y - y_1 = k(x - x_1)
   $$

Thay $ k = 3 $ và tọa độ điểm $ A(1, 1) $ vào phương trình:
   $$
   y - 1 = 3(x - 1)
   $$

Rút gọn phương trình:
   $$
   y - 1 = 3x - 3
   $$
   $$
   y = 3x - 2
   $$

3. Chuyển phương trình về dạng tổng quát:

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
   $$
   ax + by + c = 0
   $$

Từ phương trình $ y = 3x - 2 $, ta chuyển về dạng tổng quát:
   $$
   3x - y - 2 = 0
   $$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là:
   $$
   3x - y - 2 = 0
   $$

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án đúng là:
B. $ 3x - y - 2 = 0 $

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A1;1 và B 2;4 là A. x y    3 2 0 . B. 3 2 0 x y    . C. x y    3 4 0 . D. 3 4 0 x y