Giúp mình với! Bài 9. Tìm m để hệ phương trình $\left|\begin{array}{l}x+2y=3\mx-4y=-5\end{array} ight.$ vô nghiệm.

Question

Giúp mình với! Bài 9. Tìm m để hệ phương trình $\left|\begin{array}{l}x+2y=3\mx-4y=-5\end{array}ight.$ vô nghiệm.

Accepted Answer

Bài 9:
Để hệ phương trình $\left|\begin{array}{l}x+2y=3\mx-4y=-5\end{array}\right.$ vô nghiệm, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho hai đường thẳng biểu diễn bởi hai phương trình này song song nhưng không trùng nhau.

Phương trình đầu tiên có dạng:
$$ x + 2y = 3 $$
Ta có thể viết lại dưới dạng:
$$ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} $$

Phương trình thứ hai có dạng:
$$ mx - 4y = -5 $$
Ta cũng có thể viết lại dưới dạng:
$$ y = \frac{m}{4}x + \frac{5}{4} $$

Hai đường thẳng sẽ song song nếu hệ số góc của chúng bằng nhau, tức là:
$$ -\frac{1}{2} = \frac{m}{4} $$

Giải phương trình này để tìm $m$:
$$ -\frac{1}{2} = \frac{m}{4} $$
$$ -2 = m $$

Do đó, $m = -2$.

Kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không:
- Phương trình đầu tiên: $ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} $
- Phương trình thứ hai: $ y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4} $

Hai đường thẳng này có cùng hệ số góc nhưng khác hằng số tự do, nên chúng song song nhưng không trùng nhau.

Vậy, hệ phương trình vô nghiệm khi $m = -2$.