Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 4 0$ là: A. $x 2$ hoặc $x 0$ C. $x

Question

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 4 > 0$ là: A. $x > 2$ hoặc $x < -2$ B. $x > 0$ C. $x < 2$ D. $x \in \mathbb{R}$

Accepted Answer

Câu 5: Để giải bất phương trình $ x^2 - 4 > 0 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: $$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $$ 2. Xác định các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các giá trị của $ x $ làm cho biểu thức bằng 0: $$ (x - 2)(x + 2) = 0 $$ Từ đây, ta có: $$ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 $$ $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 $$ 3. Xét dấu của biểu thức trên các khoảng xác định: Ta chia tập số thực $ \mathbb{R} $ thành các khoảng dựa trên các điểm tới hạn $ x = -2 $ và $ x = 2 $: - Khoảng $ (-\infty, -2) $ - Khoảng $ (-2, 2) $ - Khoảng $ (2, \infty) $ Ta sẽ kiểm tra dấu của $ (x - 2)(x + 2) $ trên mỗi khoảng này. - Trên khoảng $ (-\infty, -2) $: Chọn $ x = -3 $: $$ (x - 2)(x + 2) = (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0 $$ - Trên khoảng $ (-2, 2) $: Chọn $ x = 0 $: $$ (x - 2)(x + 2) = (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0 $$ - Trên khoảng $ (2, \infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ (x - 2)(x + 2) = (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0 $$ 4. Kết luận: Bất phương trình $ x^2 - 4 > 0 $ thỏa mãn trên các khoảng $ (-\infty, -2) $ và $ (2, \infty) $. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ x < -2 \quad \text{hoặc} \quad x > 2 $$ Đáp án đúng là: $$ \boxed{\text{A. } x > 2 \text{ hoặc } x < -2} $$

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là: A. hoặc B. C. D.