giup tui giai bai tap voi a

Câu 3: Để tìm hoành độ của trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( MN \), trước tiên chúng ta cần tìm tọa độ của các điểm \( M \) và \( N \), là giao điểm của đường thẳng \( y = x + 1 \) và đường cong \( y = \frac{2x+4}{x-1} \). Bước 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị Ta giải phương trình hoành độ giao điểm bằng cách đặt: \[ x + 1 = \frac{2x + 4}{x - 1} \] Bước 2: Giải phương trình Nhân hai vế với \( x - 1 \) (với điều kiện \( x \neq 1 \)) để khử mẫu: \[ (x + 1)(x - 1) = 2x + 4 \] Khai triển và đơn giản hóa: \[ x^2 - 1 = 2x + 4 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x^2 - 2x - 5 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = -2, c = -5 \), ta có: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} \] \[ x = 1 \pm \sqrt{6} \] Vậy hoành độ của hai giao điểm là \( x_1 = 1 + \sqrt{6} \) và \( x_2 = 1 - \sqrt{6} \). Bước 4: Tìm hoành độ của trung điểm \( I \) Hoành độ của trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( MN \) là: \[ x_I = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{(1 + \sqrt{6}) + (1 - \sqrt{6})}{2} \] \[ x_I = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy hoành độ của trung điểm \( I \) là \( x = 1 \). Kết luận: Đáp án đúng là \( B.~x_1 = 1. \) Câu 4: Bài 1: Để tìm giao điểm của đường thẳng \( y = x - 1 \) và đồ thị hàm số \( y = \frac{-x+5}{x-2} \), ta giải phương trình: \[ x - 1 = \frac{-x+5}{x-2} \] Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phân thức \( \frac{-x+5}{x-2} \) xác định khi \( x \neq 2 \). Bước 2: Giải phương trình: Nhân hai vế với \( x - 2 \) (với \( x \neq 2 \)): \[ (x - 1)(x - 2) = -x + 5 \] \[ x^2 - 2x - x + 2 = -x + 5 \] \[ x^2 - 3x + 2 = -x + 5 \] Chuyển vế: \[ x^2 - 3x + 2 + x - 5 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = -2, c = -3 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \] Bước 4: Tính tổng \( x_1 + x_2 \): \[ x_1 + x_2 = 3 + (-1) = 2 \] Vậy, giá trị \( x_1 + x_2 \) là 2. Chọn đáp án C. Bài 2: Quan sát đồ thị hàm số bậc ba \( y = f(x) \) và đường thẳng \( y = 1 \). Bước 1: Xác định số giao điểm: Đường thẳng \( y = 1 \) cắt đồ thị hàm số tại các điểm mà \( f(x) = 1 \). Bước 2: Đếm số giao điểm: Từ hình vẽ, đường thẳng \( y = 1 \) cắt đồ thị tại 2 điểm. Vậy, phương trình \( f(x) = 1 \) có 2 nghiệm thực. Chọn đáp án C. Câu 6: Để tìm số giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt, ta cần xem xét đồ thị của hàm số bậc ba \( y = f(x) \). 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm, cho thấy hàm số có ba nghiệm thực phân biệt khi \( m \) nằm giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: - Từ đồ thị, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số là \( y = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( y = -3 \). 3. Điều kiện để có ba nghiệm thực phân biệt: - Phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt khi \( m \) nằm trong khoảng \((-3, 2)\). 4. Tìm các giá trị nguyên của \( m \): - Các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \((-3, 2)\) là: \(-2, -1, 0, 1\). 5. Kết luận: - Có 4 giá trị nguyên của \( m \) để phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt. Vậy, đáp án đúng là D. 4. Câu 7: Để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số \( y = x^3 + 3x^2 \) và \( y = 3x^2 + 3x \), ta cần giải phương trình \( x^3 + 3x^2 = 3x^2 + 3x \). Bước 1: Đặt phương trình giao điểm: \[ x^3 + 3x^2 = 3x^2 + 3x \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 3x = 0 \] \[ x^3 - 3x = 0 \] Bước 3: Nhân tử hóa phương trình: \[ x(x^2 - 3) = 0 \] Bước 4: Giải phương trình: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 3 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 3 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{3} \] Như vậy, phương trình \( x^3 - 3x = 0 \) có ba nghiệm \( x = 0 \), \( x = \sqrt{3} \), và \( x = -\sqrt{3} \). Do đó, số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 8: Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ, ta cần phân tích từng hàm số và tìm đạo hàm của chúng. Phân tích từng hàm số: 1. Hàm số A: \( y = \frac{x-1}{x-1} \) - Hàm số này không xác định tại mọi \( x \neq 1 \) vì tử và mẫu triệt tiêu nhau. Do đó, không phù hợp với bảng biến thiên. 2. Hàm số B: \( y = \frac{-2x}{x-1} \) - Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{(-2)(x-1) - (-2x)(1)}{(x-1)^2} = \frac{-2x + 2 + 2x}{(x-1)^2} = \frac{2}{(x-1)^2} \] - \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq 1 \), không phù hợp với bảng biến thiên vì bảng biến thiên cho thấy \( y' < 0 \). 3. Hàm số C: \( y = \frac{-2+x}{x+1} \) - Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{(1)(x+1) - (-2+x)(1)}{(x+1)^2} = \frac{x+1 + 2 - x}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2} \] - \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \), không phù hợp với bảng biến thiên vì bảng biến thiên cho thấy \( y' < 0 \). 4. Hàm số D: \( y = \frac{1-2x}{x+1} \) - Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{(-2)(x+1) - (1-2x)(1)}{(x+1)^2} = \frac{-2x - 2 - 1 + 2x}{(x+1)^2} = \frac{-3}{(x+1)^2} \] - \( y' < 0 \) với mọi \( x \neq -1 \), phù hợp với bảng biến thiên vì bảng biến thiên cho thấy \( y' < 0 \). Kết luận: Hàm số \( y = \frac{1-2x}{x+1} \) (phương án D) có bảng biến thiên phù hợp với hình vẽ. Câu 9: Để tìm diện tích tam giác \( OAB \), trước tiên chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm \( A \) và \( B \) là giao điểm của đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{x+1} \) với các trục tọa độ. 1. Tìm giao điểm với trục hoành (Ox): Để tìm giao điểm với trục Ox, ta cho \( y = 0 \). \[ \frac{x-1}{x+1} = 0 \implies x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Vậy, điểm \( A(1, 0) \). 2. Tìm giao điểm với trục tung (Oy): Để tìm giao điểm với trục Oy, ta cho \( x = 0 \). \[ y = \frac{0-1}{0+1} = -1 \] Vậy, điểm \( B(0, -1) \). 3. Tính diện tích tam giác \( OAB \): Tam giác \( OAB \) có các đỉnh \( O(0, 0) \), \( A(1, 0) \), \( B(0, -1) \). Diện tích tam giác được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right| \] Thay tọa độ các điểm vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \left| 0(0 - (-1)) + 1((-1) - 0) + 0(0 - 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 - 1 + 0 \right| = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \] Vậy, diện tích tam giác \( OAB \) là \( \frac{1}{2} \). Đáp án đúng là D. \(\frac{1}{2}\). Câu 10: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia đa thức \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \). Thực hiện phép chia: \[ \begin{array}{r|rr} x - 1 & x^2 - x + 1 \\ \hline & x + 0 \\ \end{array} \] Ta có: \[ x^2 - x + 1 = (x - 1)(x) + 1 \] Do đó: \[ y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \frac{1}{x - 1} \] Bước 2: Xác định tiệm cận xiên. Tiệm cận xiên của hàm số \( y = f(x) \) là đường thẳng \( y = ax + b \) khi \( x \to \pm \infty \). Ta thấy rằng phần \( \frac{1}{x - 1} \) sẽ tiến về 0 khi \( x \to \pm \infty \). Vậy, tiệm cận xiên của hàm số \( y = x + \frac{1}{x - 1} \) là đường thẳng \( y = x \). Kết luận: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \) là \( y = x \).