Bài 2.
1. (1.0 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+2y−3

Question

Bài 2.
1. (1.0 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+2y−3<0.
2. (1.5 điểm). Bác Ba có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng cà chua thì bác Ba cần 20 ngày để trồng một ha. Nếu trồng ngô thì bác Ba cần 10 ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng, mỗi ha ngô sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng và bác Ba chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Giả sử bác Ba trồng x ha cà chua và y ha ngô.
a) Viết các bất phương trình theo x, y biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu?

Accepted Answer

Bài 2:
Câu 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 3 < 0$.

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 3 < 0$, ta làm như sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng dễ vẽ:
   $$
   x + 2y - 3 < 0 \implies 2y < -x + 3 \implies y < -\frac{x}{2} + \frac{3}{2}
   $$

2. Vẽ đường thẳng $y = -\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$:
   - Đường thẳng này có hệ số góc là $-\frac{1}{2}$ và cắt trục $y$ tại $\left(0, \frac{3}{2}\right)$.

3. Xác định miền nghiệm:
   - Miền nghiệm của bất phương trình $y < -\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ là phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng $y = -\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$.

4. Biểu diễn miền nghiệm:
   - Vẽ đường thẳng $y = -\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ bằng nét đứt.
   - Gạch phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng này.

Câu 2: Bác Ba có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng cà chua thì bác Ba cần 20 ngày để trồng một ha. Nếu trồng ngô thì bác Ba cần 10 ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng, mỗi ha ngô sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng và bác Ba chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Giả sử bác Ba trồng $x$ ha cà chua và $y$ ha ngô.

a) Viết các bất phương trình theo $x$, $y$ biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

1. Đặt ẩn số:
   - Gọi $x$ là số ha cà chua.
   - Gọi $y$ là số ha ngô.

2. Điều kiện ràng buộc:
   - Tổng diện tích không vượt quá 6 ha:
     $$
     x + y \leq 6
     $$
   - Tổng thời gian không vượt quá 100 ngày:
     $$
     20x + 10y \leq 100 \implies 2x + y \leq 10
     $$
   - Các ẩn số $x$ và $y$ phải không âm:
     $$
     x \geq 0, \quad y \geq 0
     $$

3. Hệ bất phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   x + y \leq 6 \
   2x + y \leq 10 \
   x \geq 0 \
   y \geq 0
   \end{cases}
   $$

4. Xác định miền nghiệm:
   - Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình:
     - $x + y = 6$
     - $2x + y = 10$
     - $x = 0$
     - $y = 0$
   - Xác định miền nằm phía dưới cả hai đường thẳng $x + y = 6$ và $2x + y = 10$, và phía trên các đường thẳng $x = 0$ và $y = 0$.

b) Số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu?

1. Hàm mục tiêu:
   - Số tiền thu được từ $x$ ha cà chua và $y$ ha ngô là:
     $$
     P = 50x + 30y
     $$

2. Tìm giá trị lớn nhất của $P$ trong miền nghiệm:
   - Kiểm tra các đỉnh của miền nghiệm:
     - Đỉnh $A(0, 0)$:
       $$
       P = 50(0) + 30(0) = 0
       $$
     - Đỉnh $B(0, 6)$:
       $$
       P = 50(0) + 30(6) = 180
       $$
     - Đỉnh $C(4, 2)$:
       $$
       P = 50(4) + 30(2) = 200 + 60 = 260
       $$
     - Đỉnh $D(5, 0)$:
       $$
       P = 50(5) + 30(0) = 250
       $$

3. Giá trị lớn nhất của $P$:
   - Giá trị lớn nhất của $P$ là 260 triệu đồng, đạt được khi $x = 4$ ha cà chua và $y = 2$ ha ngô.

Đáp số:
- Số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này là 260 triệu đồng.

Bài 2. 1. (1.0 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+2y−3<0. 2. (1.5 điểm). Bác Ba có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng cà chua thì bác...