Giúp mình với!

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y (cm, điều kiện: x > 2, y > 2). Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là xy (cm²). Khi tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm, diện tích mới là (x + 3)(y - 2) (cm²). Theo đề bài, diện tích giảm 12 cm²: $$ $$ $$ $$ $$ Khi giảm chiều dài 2 cm và tăng chiều rộng 2 cm, diện tích mới là (x - 2)(y + 2) (cm²). Theo đề bài, diện tích tăng thêm 8 cm²: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ ta có hệ phương trình: $$ $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình (2): $$ Thay vào phương trình (1): $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay y = 6 vào phương trình (2): $$ $$ Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 6 cm. Bài 6: Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là x và y (m, điều kiện: x > 4, y > 5). Theo đề bài, ta có: - Chiều dài hơn chiều rộng là 5 m: $$ - Nếu giảm chiều rộng đi 4 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180 m²: $$ Thay $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Từ đó, ta có: $$ Vậy chiều rộng của mảnh đất là 20 m và chiều dài là 25 m. Bài 7: Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x và y (m, điều kiện: x > 0, y > 0). Chu vi của mảnh vườn là 34 m, ta có phương trình: $$ $$ Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45 m², ta có phương trình: $$ $$ $$ $$ Ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình đầu tiên, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ Thay x = 5 vào phương trình $$: $$ $$ Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 5 m và chiều dài là 12 m. Bài 8: Để giải bài toán này, ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các điều kiện đã cho. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $$ và $$ (đơn vị: cm, điều kiện: $$). Theo đề bài, nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm $$. Ta có phương trình: $$ Khai triển vế trái, ta được: $$ Rút gọn, ta có: $$ Suy ra: $$ Tiếp theo, nếu giảm chiều dài đi 2 cm và chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật giảm $$. Ta có phương trình: $$ Khai triển vế trái, ta được: $$ Rút gọn, ta có: $$ Suy ra: $$ Từ hai phương trình (1) và (2), ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này, ta trừ phương trình (1) từ phương trình (2): $$ $$ Thay $$ vào phương trình (1): $$ $$ Vậy chiều dài của hình chữ nhật là $$ và chiều rộng là $$. Bài 1: Gọi thời gian để người thứ nhất xây xong bức tường một mình là x (giờ) và thời gian để người thứ hai xây xong bức tường một mình là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 giờ, người thứ nhất xây được $$ bức tường và người thứ hai xây được $$ bức tường. Theo đề bài, hai người cùng xây trong 3 giờ 45 phút (tương đương 3,75 giờ) thì xong bức tường. Do đó, trong 1 giờ, hai người cùng xây được $$ bức tường. Ta có phương trình: $$ Hai người cùng xây trong 3 giờ, sau đó người thứ hai xây tiếp 2 giờ nữa thì xong bức tường. Do đó, trong 3 giờ, hai người cùng xây được $$ bức tường, và người thứ hai xây tiếp 2 giờ nữa được $$ bức tường. Tổng cộng là 1 bức tường. Ta có phương trình: $$ Giải hệ phương trình: $$ $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, nếu làm một mình thì người thứ nhất xây xong bức tường trong 6 giờ và người thứ hai xây xong bức tường trong 10 giờ. Bài 2: Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (ngày) và thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (ngày) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong một ngày, người thứ nhất làm được $$ công việc và người thứ hai làm được $$ công việc. Theo đề bài, nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc, ta có phương trình: $$. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc, ta có phương trình: $$. Từ đó, ta có hệ phương trình: $$, $$. Giải hệ phương trình này, ta được: $$, $$. Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày và người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 ngày. Bài 3: Gọi thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc là x (ngày) và thời gian để đội 2 làm một mình xong công việc là y (ngày) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 ngày, đội 1 làm được $$ công việc và đội 2 làm được $$ công việc. Hai đội cùng làm chung trong 12 ngày thì xong công việc, ta có phương trình: $$. Nếu đội 1 làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, đội 2 làm tiếp trong 15 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 75% công việc, ta có phương trình: $$. Ta có hệ phương trình: $$. Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 12, ta được: $$. Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta được: $$. Giải phương trình này, ta được: $$. Thay $$ vào phương trình $$, ta được: $$. Giải phương trình này, ta được: $$. Vậy đội 1 làm một mình xong công việc trong 20 ngày và đội 2 làm một mình xong công việc trong 30 ngày. Bài 4: Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (giờ) và thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $$ công việc và người thứ hai làm được $$ công việc. Theo đề bài, nếu hai người cùng làm chung thì sau 2 giờ sẽ hoàn thành công việc, ta có phương trình: $$. Ngoài ra, thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc nhiều hơn thời gian người thứ nhất làm là 3 giờ, ta có phương trình: $$. Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Thay $$ vào phương trình đầu tiên, ta có: $$. Quy đồng mẫu số và rút gọn, ta có: $$, $$, $$, $$, $$, $$. Giải phương trình bậc hai này, ta có: $$, $$, $$, $$. Do đó, ta có hai nghiệm: $$, $$ (loại vì thời gian không thể âm). Vậy $$ giờ. Thay $$ vào $$, ta có: $$ giờ. Đáp số: Người thứ nhất làm riêng thì sau 3 giờ mới xong công việc, người thứ hai làm riêng thì sau 6 giờ mới xong công việc. Bài 5: Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (giờ) và thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $$ công việc và người thứ hai làm được $$ công việc. Theo đề bài, nếu hai người cùng làm thì trong 8 giờ công việc sẽ hoàn thành, ta có phương trình: $$. Cả hai người cùng làm 3 giờ thì người thứ nhất phải đi làm công việc khác và người thứ hai làm tiếp 3 giờ chỉ hoàn thành được 50% công việc, ta có phương trình: $$. Ta có hệ phương trình: $$. Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: $$. Trừ phương trình này cho phương trình đầu tiên, ta được: $$, $$, $$, $$. Thay $$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $$, $$, $$, $$. Vậy $$. Đáp số: Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 giờ.