Xin giúp đỡ

Bài 6: a) Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: \[v(t) = x'(t) = 3t^2 - 14t + 11\] Để xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và trái, ta cần biết dấu của vận tốc \(v(t)\). Ta giải phương trình \(v(t) = 0\) để tìm thời điểm vận tốc bằng không: \[3t^2 - 14t + 11 = 0\] \[t = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 132}}{6} = \frac{14 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{14 \pm 8}{6}\] \[t_1 = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}, \quad t_2 = \frac{6}{6} = 1\] Do đó, khoảng thời gian vật chuyển động sang phải là khi \(v(t) > 0\): \[t < 1 \text{ hoặc } t > \frac{11}{3}\] Khoảng thời gian vật chuyển động sang trái là khi \(v(t) < 0\): \[1 < t < \frac{11}{3}\] b) Tốc độ của vật là giá trị tuyệt đối của vận tốc: \[|v(t)| = |3t^2 - 14t + 11|\] Thời điểm vật dừng lại là khi vận tốc bằng không: \[v(t) = 0 \Rightarrow t = 1 \text{ hoặc } t = \frac{11}{3}\] Tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ \(t = 1\) giây đến \(t = 4\) giây là giá trị lớn nhất của \(|v(t)|\) trong khoảng này. Ta tính giá trị của \(|v(t)|\) tại các điểm đầu và cuối của khoảng: \[|v(1)| = |3(1)^2 - 14(1) + 11| = |-2| = 2\] \[|v(4)| = |3(4)^2 - 14(4) + 11| = |48 - 56 + 11| = |3| = 3\] Do đó, tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ \(t = 1\) giây đến \(t = 4\) giây là 3 m/s. c) Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: \[a(t) = v'(t) = 6t - 14\] Khoảng thời gian vật tăng tốc là khi gia tốc dương (\(a(t) > 0\)): \[6t - 14 > 0 \Rightarrow t > \frac{14}{6} = \frac{7}{3}\] Khoảng thời gian vật giảm tốc là khi gia tốc âm (\(a(t) < 0\)): \[t < \frac{7}{3}\]