Giúp mik vs a Bài 14. Cặp số $(a;b)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-\frac12a+b=2\2a-\frac b3=-4\end{array} ight..$ Tính giá trị biểu thức: $A=a+2b^3$

Question

Giúp mik vs a Bài 14. Cặp số $(a;b)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-\frac12a+b=2\2a-\frac b3=-4\end{array}ight..$ Tính giá trị biểu thức: $A=a+2b^3$

Accepted Answer

Bài 14:
Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
-\frac{1}{2}a + b = 2 \
2a - \frac{b}{3} = -4
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng loại bỏ biến $a$:
$$
- a + 2b = 4
$$

Bước 2: Nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng loại bỏ biến $b$:
$$
6a - b = -12
$$

Bước 3: Cộng hai phương trình mới lại:
$$
(-a + 2b) + (6a - b) = 4 + (-12)
$$
$$
5a + b = -8
$$

Bước 4: Giải phương trình $5a + b = -8$ để tìm $b$:
$$
b = -8 - 5a
$$

Bước 5: Thay $b = -8 - 5a$ vào phương trình $-a + 2b = 4$:
$$
-a + 2(-8 - 5a) = 4
$$
$$
-a - 16 - 10a = 4
$$
$$
-11a - 16 = 4
$$
$$
-11a = 20
$$
$$
a = -\frac{20}{11}
$$

Bước 6: Thay $a = -\frac{20}{11}$ vào $b = -8 - 5a$:
$$
b = -8 - 5\left(-\frac{20}{11}\right)
$$
$$
b = -8 + \frac{100}{11}
$$
$$
b = -\frac{88}{11} + \frac{100}{11}
$$
$$
b = \frac{12}{11}
$$

Bước 7: Tính giá trị biểu thức $A = a + 2b^3$:
$$
A = -\frac{20}{11} + 2\left(\frac{12}{11}\right)^3
$$
$$
A = -\frac{20}{11} + 2\left(\frac{1728}{1331}\right)
$$
$$
A = -\frac{20}{11} + \frac{3456}{1331}
$$
$$
A = -\frac{20 \times 121}{1331} + \frac{3456}{1331}
$$
$$
A = -\frac{2420}{1331} + \frac{3456}{1331}
$$
$$
A = \frac{-2420 + 3456}{1331}
$$
$$
A = \frac{1036}{1331}
$$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là:
$$
A = \frac{1036}{1331}
$$