chứng minh căn 7 không là số hữu tỉ

Giả sử $$ là số hữu tỉ. Khi đó ta có $$ và $$ là phân số tối giản. Ta có $$. Suy ra $$. Do $$ chia hết cho 7 nên $$ chia hết cho 7. Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết cho 7. Đặt $$. Thay vào ta có $$. Suy ra $$. Do đó $$ chia hết cho 7 nên n chia hết cho 7. Từ đây ta có m và n cùng chia hết cho 7, mâu thuẫn với giả thiết là phân số $$ tối giản. Vậy $$ không phải là số hữu tỉ.