Câu 4 nhé.

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Bước 1: Xác định dạng của biểu thức. Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức bậc hai. Bước 2: Tìm đỉnh của parabol. Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 5 \). Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức. Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol \( ax^2 + bx + c \) là \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Bước 4: Thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức để tìm GTNN. \[ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Bước 5: Kết luận. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Do \( a = 1 > 0 \), biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh rằng \( SA \perp BC \). Bước 1: Xác định các yếu tố của hình chóp. - Tam giác \( ABC \) là tam giác đều cạnh \( a \). - \( SA = SB = SC \) và \( SO = 2a \) là đường cao của hình chóp. Bước 2: Chứng minh \( SA \perp BC \). - Do \( ABC \) là tam giác đều, nên trọng tâm \( G \) của tam giác cũng là trực tâm và là tâm đường tròn nội tiếp. - Gọi \( O \) là tâm của tam giác đều \( ABC \), thì \( O \) cũng là trọng tâm của tam giác đều. - Vì \( SO \) là đường cao của hình chóp, nên \( SO \perp (ABC) \). - Do đó, \( SA \perp BC \) vì \( SA \) là đường cao từ đỉnh \( S \) xuống mặt phẳng đáy \( (ABC) \). b) Tìm vị trí của \( M \) để diện tích thiết diện lớn nhất. Bước 1: Xác định vị trí của \( M \). - \( M \) là điểm thuộc đường cao \( AH \) của tam giác \( ABC \), với \( M \neq A \) và \( M \neq H \). - Mặt phẳng \( (P) \) đi qua \( M \) và vuông góc với \( AH \). Bước 2: Xác định thiết diện. - Mặt phẳng \( (P) \) cắt hình chóp theo một thiết diện. - Thiết diện này là một hình thang hoặc tam giác tùy thuộc vào vị trí của \( M \). Bước 3: Tìm vị trí của \( M \) để diện tích thiết diện lớn nhất. - Để diện tích thiết diện lớn nhất, \( M \) nên nằm ở vị trí sao cho thiết diện là một hình thang cân có chiều cao lớn nhất. - Khi \( M \) là trung điểm của \( AH \), mặt phẳng \( (P) \) sẽ cắt hình chóp tạo thành một thiết diện có diện tích lớn nhất. Kết luận: - Vị trí của \( M \) để diện tích thiết diện lớn nhất là khi \( M \) là trung điểm của \( AH \). - Khi đó, thiết diện là một hình thang cân có diện tích lớn nhất.