10/07/2025
10/07/2025
10/07/2025
S = cos 2A + √3 (cos 2B + cos 2C)
cos 2B + cos 2C
= 2 cos(B + C) · cos(B – C)
= 2 cos(180 – A) · cos(B – C)
= –2 cos A · cos(B – C)
⇒ S = cos 2A – 2√3 · cos A · cos(B – C)
Đặt X = cos A, Y = cos(B – C) (|Y| ≤ 1)
⇒ S = 2X² – 1 – 2√3 · X · Y
Xét S + 5/2:
S + 5/2 = 2X² – 2√3·X·Y + 3/2
= 2 [ X² – √3·X·Y + 3/4 ]
= 2 (X – (√3/2)Y)² + (3/2)(1 – Y²) ≥ 0
⇒ S ≥ –5/2
Đẳng thức khi và chỉ khi
(1) Y = 1 ⇒ B – C = 0 ⇒ B = C
(2) X = √3/2 ⇒ A = 30°
⇒ (A, B, C) = (30°, 75°, 75°), S_min = –5/2
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
16/07/2025
16/07/2025
16/07/2025
Top thành viên trả lời