Câu 39 nhé. Câu 39. Một guồng nước có bán kính 2,5m , có trục quay ở cách mặt nước 2m , quay đều mỗi phút một vòng,(quay theo chiều ngược kim đồng hồ, xem hình dưới đây). Gọi y (mét) là khoảng cách từ mặt nước đến một,chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng $y0$ khi gầu ở bên trên mặt nước và $y

Question

Câu 39 nhé. Câu 39. Một guồng nước có bán kính 2,5m , có trục quay ở cách mặt nước 2m , quay đều mỗi phút một vòng,(quay theo chiều ngược kim đồng hồ, xem hình dưới đây). Gọi y (mét) là khoảng cách từ mặt nước đến một,chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng $y>0$ khi gầu ở bên trên mặt nước và $y<0$ khi,gầu ở dưới nước). Biết rằng sau khi khởi động 0,5 phút thì chiếc gầu đó ở đỉnh cao nhất của guồng nước. Khi,đó hệ thức liên hệ giữa x và y là,

Accepted Answer

Câu 39:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai có dạng $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 5 $.

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Do $ a > 0 $, đồ thị của biểu thức này là một parabol mở lên, nghĩa là nó có điểm thấp nhất (giá trị nhỏ nhất). Tọa độ đỉnh của parabol được cho bởi công thức:
$$ x = -\frac{b}{2a} $$

Thay $ a = 1 $ và $ b = -4 $ vào công thức trên:
$$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức tại đỉnh.
Thay $ x = 2 $ vào biểu thức $ A $:
$$ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$

Bước 4: Kết luận.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.

Vì $ a > 0 $, biểu thức không có giá trị lớn nhất.

Kết luận cuối cùng:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Biểu thức không có giá trị lớn nhất.

Câu 39:
Để tìm hệ thức liên hệ giữa $ x $ và $ y $, ta cần phân tích chuyển động của chiếc gầu trên guồng nước.

1. Xác định chuyển động của gầu:
   - Guồng nước có bán kính $ R = 2,5 $ m.
   - Trục quay cách mặt nước 2 m.
   - Guồng quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 1 vòng/phút.

2. Phương trình chuyển động:
   - Sau 0,5 phút, gầu ở đỉnh cao nhất, tức là gầu đã quay được nửa vòng.
   - Tại thời điểm $ x = 0,5 $, gầu ở vị trí cao nhất, cách trục quay một khoảng $ R = 2,5 $ m. Do đó, khoảng cách từ mặt nước đến gầu là $ 2 + 2,5 = 4,5 $ m.

3. Biểu diễn vị trí của gầu theo hàm số cosin:
   - Gọi $\theta$ là góc quay của gầu tính từ vị trí cao nhất.
   - Vì guồng quay 1 vòng/phút, nên $\theta = 2\pi(x - 0,5)$.
   - Khoảng cách từ trục quay đến gầu theo phương thẳng đứng là $ R \cos(\theta) = 2,5 \cos(2\pi(x - 0,5)) $.

4. Tính khoảng cách từ mặt nước đến gầu:
   - $ y = 2 + 2,5 \cos(2\pi(x - 0,5)) $.

5. Kết luận:
   - Hệ thức liên hệ giữa $ x $ và $ y $ là:
   $$
   y = 2 + 2,5 \cos(2\pi(x - 0,5))
   $$

Vậy, phương trình mô tả chuyển động của gầu theo thời gian là $ y = 2 + 2,5 \cos(2\pi(x - 0,5)) $.