Câu 42 nhé. Câu 42. Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng $a_1a_2a_3a_4a_5a_6.$ Chọn ngẫu,nhiên một số từ tập M. Xác suất để số được chọn là một số chẵn đồng thời thỏa mãn $a_1a_2a_3a_4a_5a_6$,là

Question

Câu 42 nhé. Câu 42. Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng $a_1a_2a_3a_4a_5a_6.$ Chọn ngẫu,nhiên một số từ tập M. Xác suất để số được chọn là một số chẵn đồng thời thỏa mãn $a_1>a_2>a_3>a_4>a_5>a_6$,là

Accepted Answer

Câu 42:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai.

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ có dạng tổng quát $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 5 $. Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức.

Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh của parabol $ ax^2 + bx + c $ là $ x = -\frac{b}{2a} $.

Trong trường hợp này:
$$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bước 4: Thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức để tìm GTNN.
$$ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$

Bước 5: Kết luận.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.

Do $ a = 1 > 0 $, biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên.

Đáp số: 
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất.

Câu 42:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số phần tử của tập M.
2. Xác định số phần tử của tập con thỏa mãn điều kiện $a_1 > a_2 > a_3 > a_4 > a_5 > a_6$ và số chẵn.
3. Tính xác suất.

Bước 1: Xác định tổng số phần tử của tập M

Tập M bao gồm các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Số đầu tiên $a_1$ không thể là 0, vì vậy $a_1$ có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). Các chữ số còn lại $a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ các số đã chọn trước đó.

Do đó, tổng số phần tử của tập M là:
$$ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 524880 $$

Bước 2: Xác định số phần tử của tập con thỏa mãn điều kiện $a_1 > a_2 > a_3 > a_4 > a_5 > a_6$ và số chẵn

Để số $a_1a_2a_3a_4a_5a_6$ thỏa mãn điều kiện $a_1 > a_2 > a_3 > a_4 > a_5 > a_6$, chúng ta cần chọn 6 chữ số khác nhau từ 10 chữ số (0-9) sao cho chúng giảm dần.

Số chẵn có chữ số cuối cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Chúng ta sẽ xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: $a_6 = 0$
Cần chọn 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số còn lại (1-9) sao cho chúng giảm dần:
$$ \binom{9}{5} = 126 $$

Trường hợp 2: $a_6 = 2$
Cần chọn 5 chữ số khác nhau từ 8 chữ số còn lại (1, 3-9) sao cho chúng giảm dần:
$$ \binom{8}{5} = 56 $$

Trường hợp 3: $a_6 = 4$
Cần chọn 5 chữ số khác nhau từ 7 chữ số còn lại (1, 3, 5-9) sao cho chúng giảm dần:
$$ \binom{7}{5} = 21 $$

Trường hợp 4: $a_6 = 6$
Cần chọn 5 chữ số khác nhau từ 6 chữ số còn lại (1, 3, 5, 7-9) sao cho chúng giảm dần:
$$ \binom{6}{5} = 6 $$

Trường hợp 5: $a_6 = 8$
Cần chọn 5 chữ số khác nhau từ 5 chữ số còn lại (1, 3, 5, 7, 9) sao cho chúng giảm dần:
$$ \binom{5}{5} = 1 $$

Tổng số phần tử của tập con thỏa mãn điều kiện là:
$$ 126 + 56 + 21 + 6 + 1 = 210 $$

Bước 3: Tính xác suất

Xác suất để số được chọn là một số chẵn đồng thời thỏa mãn $a_1 > a_2 > a_3 > a_4 > a_5 > a_6$ là:
$$ P = \frac{\text{Số phần tử của tập con}}{\text{Tổng số phần tử của tập M}} = \frac{210}{524880} = \frac{7}{17496} $$

Vậy xác suất là:
$$ \boxed{\frac{7}{17496}} $$