Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế vả mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?

Question

Accepted Answer

Gọi số dãy ghế lúc đầu là $ x $ (dãy ghế). Điều kiện: $ x > 0 $.

Số chỗ ngồi của mỗi dãy ghế lúc đầu là $ \frac{250}{x} $ (chỗ ngồi).

Số dãy ghế lúc sau là $ x + 3 $ (dãy ghế).

Số chỗ ngồi của mỗi dãy ghế lúc sau là $ \frac{250}{x} + 1 $ (chỗ ngồi).

Theo đề bài ta có phương trình:
$$
(x + 3)\left(\frac{250}{x} + 1\right) = 308
$$

Nhân phân phối:
$$
(x + 3)\left(\frac{250}{x} + 1\right) = 308
$$
$$
(x + 3) \cdot \frac{250}{x} + (x + 3) \cdot 1 = 308
$$
$$
250 + \frac{750}{x} + x + 3 = 308
$$
$$
x + \frac{750}{x} + 253 = 308
$$
$$
x + \frac{750}{x} = 55
$$

Nhân cả hai vế với $ x $:
$$
x^2 + 750 = 55x
$$
$$
x^2 - 55x + 750 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{55 \pm \sqrt{55^2 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}
$$
$$
x = \frac{55 \pm \sqrt{3025 - 3000}}{2}
$$
$$
x = \frac{55 \pm \sqrt{25}}{2}
$$
$$
x = \frac{55 \pm 5}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{(thỏa mãn điều kiện)}
$$
$$
x = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{(không thỏa mãn vì số dãy ghế phải lớn hơn 0)}
$$

Vậy số dãy ghế lúc đầu là 25 dãy ghế.

Số chỗ ngồi của mỗi dãy ghế lúc đầu là:
$$
\frac{250}{25} = 10 \quad \text{(chỗ ngồi)}
$$

Đáp số: 25 dãy ghế, mỗi dãy ghế có 10 chỗ ngồi.

Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa...