Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Đề bài tóm tắt:

Cho tam giác vuông ABC (vuông tại A), góc C = 30°, đường cao AH.

Trên HC, lấy điểm D sao cho HD = HB.

Từ C, kẻ CE ⊥ AD.

Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều

b) AH = CE

c) EH // AC

Câu a: Chứng minh tam giác ABD đều

Xét tam giác ABC:

• Vuông tại A ⇒ ∠C + ∠B = 90°
• ∠C = 30° ⇒ ∠B = 60°
• Ta có: ∠A = 90°, ∠B = 60°, ∠C = 30°

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DCH:

• HD = HB (giả thiết)
• Góc vuông tại H
• Cạnh chung: HC

⇒ ΔABH = ΔDCH (theo trường hợp cạnh – góc vuông – cạnh)

→ SUY RA: AB = AD

Xét tam giác ABD có:

• AB = AD (chứng minh trên)
• HD = HB (giả thiết)
• → BD là cạnh chung

→ Tam giác ABD có ba cạnh bằng nhau ⇒ Tam giác ABD đều

Đáp án a đúng.

Câu b: Chứng minh AH = CE

Từ câu a: Tam giác ABD đều ⇒ góc ∠BAD = 60°

Xét tam giác ABH:

• Vuông tại A
• ∠ABH = 60° ⇒ ∠BAH = 30°
• → Tam giác ABH là tam giác vuông có một góc 30°, một góc 60°
• ⇒ Theo định lý tam giác 30° – 60° – 90°:
• AH = 1/2 AB

Xét tam giác vuông CED (CE ⊥ AD):

• Góc ∠DCE = 30° (vì ∠C = 30°)
• → Tam giác CED cũng là tam giác vuông 30° – 60° – 90°
• ⇒ Theo định lý đặc biệt:
• CE = 1/2 CD

Từ câu a: AB = AD ⇒ CD = AB

⇒ CE = 1/2 AB, AH = 1/2 AB

→ AH = CE

Đáp án b đúng. Câu c: Chứng minh EH // AC

• CE ⊥ AD (giả thiết)
• AH ⊥ BC (AH là đường cao trong tam giác ABC)

Xét hai đường thẳng CE và AH:

• Cùng vuông góc với hai đoạn thẳng AD và BC
• Do tam giác ABC vuông tại A, nên AC và AB vuông góc nhau
• Từ hình vẽ và vị trí các điểm, EH là đoạn nối E và H
• CE ⊥ AD, AH ⊥ BC, mà AD và BC cùng phương (do đối xứng qua H)

⇒ EH // AC (vì cùng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau)

Đáp án c đúng.