Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
x^2 + y^2 = 5 \
x - y = 1
\end{cases}$

Question

Accepted Answer

Để giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 5 \
x - y = 1
\end{cases}
$$

Bước 1: Từ phương trình thứ hai $x - y = 1$, ta suy ra $x = y + 1$.

Bước 2: Thay $x = y + 1$ vào phương trình thứ nhất $x^2 + y^2 = 5$:
$$
(y + 1)^2 + y^2 = 5
$$
$$
(y^2 + 2y + 1) + y^2 = 5
$$
$$
2y^2 + 2y + 1 = 5
$$
$$
2y^2 + 2y + 1 - 5 = 0
$$
$$
2y^2 + 2y - 4 = 0
$$
$$
y^2 + y - 2 = 0
$$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai $y^2 + y - 2 = 0$:
$$
y^2 + y - 2 = 0
$$
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ay^2 + by + c = 0$:
$$
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Trong đó $a = 1$, $b = 1$, và $c = -2$:
$$
y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
$$
$$
y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}
$$
$$
y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}
$$
$$
y = \frac{-1 \pm 3}{2}
$$

Do đó, ta có hai nghiệm cho $y$:
$$
y = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{-1 - 3}{2} = -2
$$

Bước 4: Tìm giá trị tương ứng của $x$ từ $x = y + 1$:

- Nếu $y = 1$, thì $x = 1 + 1 = 2$.
- Nếu $y = -2$, thì $x = -2 + 1 = -1$.

Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm:
$$
(x, y) = (2, 1) \quad \text{hoặc} \quad (x, y) = (-1, -2)
$$