Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Dưới đây là cách giải ba biểu thức toán học được liệt kê trong hình:

g) (x2+5)2+4(x2+5)+3(x^2 + 5)^2 + 4(x^2 + 5) + 3

Đặt t=x2+5t = x^2 + 5, ta có:

t2+4t+3t^2 + 4t + 3Phân tích đa thức:

t2+4t+3=(t+1)(t+3)t^2 + 4t + 3 = (t + 1)(t + 3)Thay lại t=x2+5t = x^2 + 5:

(x2+5+1)(x2+5+3)=(x2+6)(x2+8)(x^2 + 5 + 1)(x^2 + 5 + 3) = (x^2 + 6)(x^2 + 8)i) (x2−x)2+6(x2−x)+5(x^2 - x)^2 + 6(x^2 - x) + 5

Đặt t=x2−xt = x^2 - x, ta có:

t2+6t+5=(t+1)(t+5)t^2 + 6t + 5 = (t + 1)(t + 5)Thay lại t=x2−xt = x^2 - x:

(x2−x+1)(x2−x+5)(x^2 - x + 1)(x^2 - x + 5)k) (x−7)(x−5)(x−3)(x−1)−20(x - 7)(x - 5)(x - 3)(x - 1) - 20

Cách xử lý nhanh là đặt ẩn phụ:

Đặt y=x−4y = x - 4, thì:

x−7=y−3,x−5=y−1,x−3=y+1,x−1=y+3x - 7 = y - 3,\quad x - 5 = y - 1,\quad x - 3 = y + 1,\quad x - 1 = y + 3Khi đó biểu thức thành:

(y−3)(y−1)(y+1)(y+3)−20(y - 3)(y - 1)(y + 1)(y + 3) - 20Dễ thấy đây là dạng:

[(y−3)(y+3)]⋅[(y−1)(y+1)]−20=(y2−9)(y2−1)−20[(y - 3)(y + 3)] \cdot [(y - 1)(y + 1)] - 20 = (y^2 - 9)(y^2 - 1) - 20Tính tiếp:

(y2−9)(y2−1)=y4−10y2+9⇒y4−10y2+9−20=y4−10y2−11(y^2 - 9)(y^2 - 1) = y^4 - 10y^2 + 9 \Rightarrow y^4 - 10y^2 + 9 - 20 = y^4 - 10y^2 - 11Thay lại y=x−4y = x - 4, ta được:

(x−4)4−10(x−4)2−11(x - 4)^4 - 10(x - 4)^2 - 11