Một chất điểm chuyển động theo quy luật $$. Tìm thời điểm vật đứng yên.

Ta có hàm vị trí của chất điểm theo thời gian là:

s(t)=t3−6t2+9t+1s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 1Bước 1: Tính vận tốc

Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian:

v(t)=s′(t)=ddt(t3−6t2+9t+1)=3t2−12t+9v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 6t^2 + 9t + 1) = 3t^2 - 12t + 9Bước 2: Tìm thời điểm vật đứng yên

Vật đứng yên khi vận tốc bằng 0:

v(t)=0⇒3t2−12t+9=0v(t) = 0 \Rightarrow 3t^2 - 12t + 9 = 0Chia cả hai vế cho 3:

t2−4t+3=0t^2 - 4t + 3 = 0Giải phương trình bậc hai:

t=4±(−4)2−4⋅1⋅32=4±16−122=4±22t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}⇒t=1 hoặc t=3\Rightarrow t = 1 \text{ hoặc } t = 3

Kết luận:

Chất điểm đứng yên tại các thời điểm:

t=1 vaˋ t=3