Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ sao cho: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{1}{x + 2} = 1$.

Question

Accepted Answer

Điều kiện xác định: $x 
eq 0; x 
eq -1; x 
eq -2.$

Phương trình đã cho tương đương với:
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = 1.$$
Nhân cả hai vế của phương trình với $x(x+1)(x+2)$ để loại bỏ mẫu số, ta có:
$$ (x+1)(x+2) + x(x+2) + x(x+1) = x(x+1)(x+2). $$

Mở rộng và rút gọn phương trình trên:
$$ (x^2 + 3x + 2) + (x^2 + 2x) + (x^2 + x) = x^3 + 3x^2 + 2x. $$

Gộp các hạng tử giống nhau:
$$ 3x^2 + 6x + 2 = x^3 + 3x^2 + 2x. $$

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ x^3 + 3x^2 + 2x - 3x^2 - 6x - 2 = 0. $$

Rút gọn:
$$ x^3 - 4x - 2 = 0. $$

Phương trình này khó giải trực tiếp, nhưng chúng ta có thể thử các giá trị thực đơn giản để kiểm tra nghiệm.

Thử $x = 1$:
$$ 1^3 - 4(1) - 2 = 1 - 4 - 2 = -5 
eq 0. $$

Thử $x = -1$:
$$ (-1)^3 - 4(-1) - 2 = -1 + 4 - 2 = 1 
eq 0. $$

Thử $x = 2$:
$$ 2^3 - 4(2) - 2 = 8 - 8 - 2 = -2 
eq 0. $$

Thử $x = -2$:
$$ (-2)^3 - 4(-2) - 2 = -8 + 8 - 2 = -2 
eq 0. $$

Do đó, phương trình $x^3 - 4x - 2 = 0$ không có nghiệm đơn giản nào trong các giá trị đã thử.

Vì vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm thực nào thỏa mãn điều kiện xác định.

Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho: .