1 số cách chứng minh song song kiểu lớp 8

Question

Accepted Answer

Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A.

Giải:

1. Đặt ẩn và điều kiện:

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $ x $ (đơn vị: km/h; điều kiện: $ x > 0 $).

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là $ x + 3 $ (km/h).

2. Tính thời gian đi và về:

- Thời gian đi từ A đến B là $ \frac{36}{x} $ (giờ).
   - Thời gian đi từ B về A là $ \frac{36}{x + 3} $ (giờ).

3. Thiết lập phương trình:

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là $ \frac{36}{60} $ giờ. Do đó, ta có phương trình:

$$
   \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{36}{60}
   $$

4. Giải phương trình:

Rút gọn phương trình:

$$
   \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{3}{5}
   $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:

$$
   \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = \frac{3}{5}
   $$

$$
   \frac{108}{x(x + 3)} = \frac{3}{5}
   $$

Nhân chéo:

$$
   108 \times 5 = 3 \times x(x + 3)
   $$

$$
   540 = 3x^2 + 9x
   $$

Chia cả hai vế cho 3:

$$
   180 = x^2 + 3x
   $$

Chuyển vế:

$$
   x^2 + 3x - 180 = 0
   $$

5. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Tìm hai số có tích là -180 và tổng là 3. Hai số đó là 15 và -12.

$$
   x^2 + 3x - 180 = (x + 15)(x - 12) = 0
   $$

Suy ra:

$$
   x + 15 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 12 = 0
   $$

$$
   x = -15 \quad \text{hoặc} \quad x = 12
   $$

Do $ x > 0 $, nên $ x = 12 $.

6. Kết luận:

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là $ x + 3 = 12 + 3 = 15 $ km/h.