Giải bài tập giúp với ạ BÀI TẬP,Bài 1. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:,$a)~x^2-y^2:$ $b)~x^2-4y^2;$ $c)~9x^2-4.$,$d)~x^4-y^4:$ $e)~(x+2)^2-y^2$,Bài 2. Khai triển:,$a)~(x+y)^2;$ $b)~(2x+1)^2:$ $c)~(3x-2)^2:$ $d)~(5x-2y)^2.$,Bài 3. Viết các đa thức sau thành bình phương của một tổng hay một hiệu:,$a)~x^2+4x+4;$ $b)~x^2-6xy+9y^2:$ $c)~4x^2+4x+1.$ $d)~9x^2-6x+1$,Bài 4. Điền biểu thức vào chỗ ... để được các hằng đẳng thức:,$a)~x^2-(3y)^2=(x+3y)(...);$ $b)~x^2-8x+16=(...)^2:$,$c)~x^2+2x+1=(...)^2;$ $d)~(x+...^0)^2=x^2+10x+...$,Bài 5. Tính nhanh:,$a)~102^2-98^2;$ b) 103.97; $c)~1001^2.$,Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:,$a)~A=(a-b)(a+b)$ tại $a=30;b=2$,$b)~B=x^2+x+\frac14~tại~x=39,5$,Bài 7: Rút gọn biểu thức:,$a)~A=(x+y)^2-(x-y)^2;$ $b)~(2x-3)^2+(2x+3)^2:$,$c)~(x+3)^2-x^2+5x-9;$ $d)~B=(x+y)^2-2(x+y)(x-y)+(x-y)^2$,Bài 8. Chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:,$a)~x^2+6x+12;$ $b)~x^2-2x+3;$ $c)~x^4+4x^2+5.$,Bài 9. Chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:,$a)~-x^2+2x-2;$ $b)~-2x^2+8x-15;$ $c)~-4x^2+4x-3.$,Bài 10. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: $(n+3)^2-n^2$ chia hết cho 3.

Question

Accepted Answer

Bài 1: a) $ x^2 - y^2 $ Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, do đó ta có thể viết dưới dạng tích như sau: $ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $ b) $ x^2 - 4y^2 $ Ta cũng nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, do đó ta có thể viết dưới dạng tích như sau: $ x^2 - 4y^2 = x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y) $ c) $ 9x^2 - 4 $ Ta cũng nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, do đó ta có thể viết dưới dạng tích như sau: $ 9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2) $ d) $ x^4 - y^4 $ Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, do đó ta có thể viết dưới dạng tích như sau: $ x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) $ Tiếp theo, ta phân tích tiếp $ x^2 - y^2 $ như đã làm ở phần a): $ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $ Do đó, ta có: $ x^4 - y^4 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) $ e) $ (x+2)^2 - y^2 $ Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, do đó ta có thể viết dưới dạng tích như sau: $ (x+2)^2 - y^2 = [(x+2) - y][(x+2) + y] = (x + 2 - y)(x + 2 + y) $ Bài 2: a) $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ Ta có: $(x+y)^2 = (x+y)(x+y)$ $= x(x+y) + y(x+y)$ $= x^2 + xy + yx + y^2$ $= x^2 + 2xy + y^2$ b) $(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$ Ta có: $(2x+1)^2 = (2x+1)(2x+1)$ $= 2x(2x+1) + 1(2x+1)$ $= 4x^2 + 2x + 2x + 1$ $= 4x^2 + 4x + 1$ c) $(3x-2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$ Ta có: $(3x-2)^2 = (3x-2)(3x-2)$ $= 3x(3x-2) - 2(3x-2)$ $= 9x^2 - 6x - 6x + 4$ $= 9x^2 - 12x + 4$ d) $(5x-2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2$ Ta có: $(5x-2y)^2 = (5x-2y)(5x-2y)$ $= 5x(5x-2y) - 2y(5x-2y)$ $= 25x^2 - 10xy - 10xy + 4y^2$ $= 25x^2 - 20xy + 4y^2$ Bài 3: a) $ x^2 + 4x + 4 $ Ta nhận thấy rằng $ x^2 + 4x + 4 $ có dạng $ a^2 + 2ab + b^2 $, trong đó $ a = x $ và $ b = 2 $. Do đó, ta có: $$ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 $$ b) $ x^2 - 6xy + 9y^2 $ Ta nhận thấy rằng $ x^2 - 6xy + 9y^2 $ có dạng $ a^2 - 2ab + b^2 $, trong đó $ a = x $ và $ b = 3y $. Do đó, ta có: $$ x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2 $$ c) $ 4x^2 + 4x + 1 $ Ta nhận thấy rằng $ 4x^2 + 4x + 1 $ có dạng $ a^2 + 2ab + b^2 $, trong đó $ a = 2x $ và $ b = 1 $. Do đó, ta có: $$ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 $$ d) $ 9x^2 - 6x + 1 $ Ta nhận thấy rằng $ 9x^2 - 6x + 1 $ có dạng $ a^2 - 2ab + b^2 $, trong đó $ a = 3x $ và $ b = 1 $. Do đó, ta có: $$ 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 $$ Bài 4: a) Ta có $x^2-(3y)^2=(x+3y)(x-3y)$ Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là $x-3y$ b) Ta có $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4)^2$ Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là $x-4$ c) Ta có $x^2+2x+1=x^2+2.x.1+1^2=(x+1)^2$ Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là $x+1$ d) Ta có $(x+5)^2=x^2+2.x.5+5^2=x^2+10x+25$ Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống lần lượt là $5$ và $25$ Bài 5: a) Ta có $102^2-98^2=(102-98)(102+98)=4.200=800.$ b) Ta có $103.97=(100+3)(100-3)=100^2-3^2=10000-9=9991.$ c) Ta có $1001^2=(1000+1)^2=1000^2+2.1000.1+1^2=1000000+2000+1=1002001.$ Bài 6: a) Ta có $ A = (a - b)(a + b) $ Thay $ a = 30 $ và $ b = 2 $ vào biểu thức trên ta được: $ A = (30 - 2)(30 + 2) = 28 \times 32 = 896 $ Vậy giá trị của biểu thức $ A $ tại $ a = 30 $ và $ b = 2 $ là 896. b) Ta có $ B = x^2 + x + \frac{1}{4} $ Thay $ x = 39,5 $ vào biểu thức trên ta được: $ B = (39,5)^2 + 39,5 + \frac{1}{4} = 1560,25 + 39,5 + 0,25 = 1599,5 + 0,25 = 1600 $ Vậy giá trị của biểu thức $ B $ tại $ x = 39,5 $ là 1600. Bài 7: a) Ta có: $$ A = (x + y)^2 - (x - y)^2 $$ $$ = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) $$ $$ = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 $$ $$ = 4xy $$ b) Ta có: $$ (2x - 3)^2 + (2x + 3)^2 $$ $$ = (4x^2 - 12x + 9) + (4x^2 + 12x + 9) $$ $$ = 4x^2 - 12x + 9 + 4x^2 + 12x + 9 $$ $$ = 8x^2 + 18 $$ c) Ta có: $$ (x + 3)^2 - x^2 + 5x - 9 $$ $$ = (x^2 + 6x + 9) - x^2 + 5x - 9 $$ $$ = x^2 + 6x + 9 - x^2 + 5x - 9 $$ $$ = 11x $$ d) Ta có: $$ B = (x + y)^2 - 2(x + y)(x - y) + (x - y)^2 $$ $$ = (x^2 + 2xy + y^2) - 2(x^2 - y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) $$ $$ = x^2 + 2xy + y^2 - 2x^2 + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2 $$ $$ = 4y^2 $$ Bài 8: a) $ x^2 + 6x + 12 $ Ta có: $$ x^2 + 6x + 12 = x^2 + 6x + 9 + 3 = (x + 3)^2 + 3 $$ Vì $(x + 3)^2 \geq 0$ với mọi $x$, nên: $$ (x + 3)^2 + 3 \geq 3 > 0 $$ Do đó, $ x^2 + 6x + 12 > 0 $ với mọi $x$. b) $ x^2 - 2x + 3 $ Ta có: $$ x^2 - 2x + 3 = x^2 - 2x + 1 + 2 = (x - 1)^2 + 2 $$ Vì $(x - 1)^2 \geq 0$ với mọi $x$, nên: $$ (x - 1)^2 + 2 \geq 2 > 0 $$ Do đó, $ x^2 - 2x + 3 > 0 $ với mọi $x$. c) $ x^4 + 4x^2 + 5 $ Ta có: $$ x^4 + 4x^2 + 5 = x^4 + 4x^2 + 4 + 1 = (x^2 + 2)^2 + 1 $$ Vì $(x^2 + 2)^2 \geq 0$ với mọi $x$, nên: $$ (x^2 + 2)^2 + 1 \geq 1 > 0 $$ Do đó, $ x^4 + 4x^2 + 5 > 0 $ với mọi $x$. Như vậy, các biểu thức trên luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến. Bài 9: a) Ta có: $-x^2+2x-2=-(x^2-2x+1)-1=-(x-1)^2-1.$ Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $-(x-1)^2 \leq 0$. Suy ra $-(x-1)^2-1 < 0$. Vậy $-x^2+2x-2 < 0$ với mọi giá trị của $x$. b) Ta có: $-2x^2+8x-15=-2(x^2-4x+\frac{15}{2})=-2(x^2-4x+4-\frac{7}{2})=-2[(x-2)^2-\frac{7}{2}]=-2(x-2)^2+7.$ Vì $(x-2)^2 \geq 0$ nên $-2(x-2)^2 \leq 0$. Suy ra $-2(x-2)^2+7 < 0$. Vậy $-2x^2+8x-15 < 0$ với mọi giá trị của $x$. c) Ta có: $-4x^2+4x-3=-4(x^2-x+\frac{3}{4})=-4(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2})=-4[(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}]=-4(x-\frac{1}{2})^2+2.$ Vì $(x-\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $-4(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0$. Suy ra $-4(x-\frac{1}{2})^2+2 < 0$. Vậy $-4x^2+4x-3 < 0$ với mọi giá trị của $x$. Bài 10: Ta có: $(n+3)^2-n^2=(n+3+n)(n+3-n)=3(2n+3)$ chia hết cho 3.