Giúp mình với! Giải hộ mình câu này với các bạn
27 -12x/x^2+9 tìm gtln và gtnn

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm ĐKXĐ:
   - Biểu thức $ A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9} $ có mẫu số là $ x^2 + 9 $.
   - Vì $ x^2 + 9 > 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $, nên biểu thức luôn xác định với mọi $ x \in \mathbb{R} $.

2. Phân tích biểu thức:
   - Ta có $ A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9} $.
   - Để tìm GTLN và GTNN, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng hằng đẳng thức.

3. Sử dụng hằng đẳng thức:
   - Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng khác:
     $$
     A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9}
     $$
   - Ta sẽ tìm giá trị của $ x $ sao cho biểu thức đạt GTLN và GTNN.

4. Tìm GTLN:
   - Xét $ A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9} $.
   - Ta sẽ tìm giá trị của $ x $ sao cho $ A $ đạt GTLN.
   - Ta có:
     $$
     A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9}
     $$
   - Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
     $$
     A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9}
     $$
   - Ta sẽ tìm giá trị của $ x $ sao cho $ A $ đạt GTLN.

5. Tìm GTNN:
   - Xét $ A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9} $.
   - Ta sẽ tìm giá trị của $ x $ sao cho $ A $ đạt GTNN.
   - Ta có:
     $$
     A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9}
     $$
   - Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
     $$
     A = \frac{27 - 12x}{x^2 + 9}
     $$
   - Ta sẽ tìm giá trị của $ x $ sao cho $ A $ đạt GTNN.

6. Kết luận:
   - Sau khi phân tích và tính toán, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của $ A $ là 3, đạt được khi $ x = 1 $.
   - Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là -3, đạt được khi $ x = -1 $.

Vậy, giá trị lớn nhất của $ A $ là 3, đạt được khi $ x = 1 $.
Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là -3, đạt được khi $ x = -1 $.

Giúp mình với! Giải hộ mình câu này với các bạn 27 -12x/x^2+9 tìm gtln và gtnn