câu a) ạ
Giúp mình với! Cho $\Delta ABC$ cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao,cho $BD=CE.$ Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC lần lượt tại M và N ,a) Chứng minh rằng: $BM=CN.$,b) Gọi I là giao điểm của BC và DE . Chứng minh $DE=2ID.$,c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng đi qua I và vuông góc với DE cắt AH,tại K . Tính số đo góc DBK.

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết.

a) Chứng minh rằng: $ BM = CN $.

Giả thiết:
- $\Delta ABC$ cân tại $A$.
- Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$.
- Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $BD = CE$.
- Qua $D$ và $E$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $BC$ lần lượt tại $M$ và $N$.

Cần chứng minh: $BM = CN$.

Chứng minh:

1. Do $\Delta ABC$ cân tại $A$, nên $AB = AC$.

2. Theo giả thiết, $BD = CE$.

3. Xét hai tam giác vuông $\Delta BDM$ và $\Delta CEN$:
   - $BD = CE$ (giả thiết).
   - $\angle BDM = \angle CEN = 90^\circ$ (do $DM \perp BC$ và $EN \perp BC$).

4. Do đó, hai tam giác $\Delta BDM$ và $\Delta CEN$ có:
   - $BD = CE$.
   - $\angle BDM = \angle CEN$.

5. Theo trường hợp cạnh - góc vuông - cạnh (cạnh huyền - góc nhọn), ta có $\Delta BDM \cong \Delta CEN$.

6. Suy ra, $BM = CN$.

Vậy, ta đã chứng minh được $BM = CN$.

câu a) ạ Giúp mình với!