giúp mik câu 7 với ạ

Câu 4: Để tính giá trị của $$ từ biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức đã cho: $$ Biểu thức này có thể được viết lại thành: $$ 2. Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: Công thức biến đổi tổng thành tích cho $$ là: $$ Áp dụng công thức này vào biểu thức $$: $$ Đơn giản hóa các góc bên trong sin: $$ 3. So sánh với giá trị đã cho: Chúng ta biết rằng: $$ Giả sử giá trị đã cho là $$ (theo đáp án B). 4. Tìm giá trị của $$: Ta có: $$ Do đó: $$ 5. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $$ - Đáp án B: $$ - Đáp án C: $$ - Đáp án D: $$ So sánh với kết quả $$, ta thấy đáp án B phù hợp nhất vì: $$ Kết luận: Giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức lượng giác và tính toán từng bước một cách cẩn thận. Bước 1: Tìm giá trị của $$ và $$. Ta có: $$ Suy ra: $$ Vì $$, nên $$ thuộc góc phần tư thứ hai, do đó $$. Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: $$ Thay $$ vào, ta có: $$ $$ $$ $$ (do $$). Bước 2: Tính $$. Sử dụng công thức nhân đôi: $$ Thay các giá trị đã tìm được vào: $$ $$ Vậy, giá trị của $$ là $$. Kết luận: Đáp án đúng là C) $$. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và tính chất của các góc liên quan. 1. Tìm giá trị của $$: $$ Ta biết rằng $$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $$, nên: $$ Do đó: $$ 2. Sử dụng công thức $$: $$ Từ đây suy ra: $$ 3. Tìm giá trị của $$: Ta sử dụng công thức cộng góc cho $$: $$ Thay $$ vào công thức trên: $$ 4. Tìm giá trị của $$: Ta sử dụng công thức: $$ Với $$, ta có: $$ Mà $$, nên: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7: Để tính $$ khi biết $$, chúng ta sẽ sử dụng công thức góc bội. Bước 1: Tìm $$ Ta sử dụng công thức: $$ Thay $$ vào công thức trên: $$ Bước 2: Tìm $$ Ta sử dụng công thức: $$ Thay $$ vào công thức trên: $$ Vậy, $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của $$ khi biết $$. Bước 1: Tìm $$ và $$ từ $$. Ta có: $$ Sử dụng đẳng thức lượng giác cơ bản: $$ Thay $$ vào, ta được: $$ Do đó: $$ Với $$, ta có: $$ Với $$, ta có: $$ Bước 2: Tính $$. Sử dụng công thức cộng góc: $$ Với $$ và $$, ta có: $$ Biết rằng $$ và $$. Bước 3: Tính $$ và $$. Sử dụng công thức nhân đôi: $$ Với $$, ta có: $$ Với $$, ta có: $$ Sử dụng công thức: $$ Với $$ và $$, ta có: $$ Với $$ và $$, ta có: $$ Bước 4: Tính $$. Thay vào công thức cộng góc: $$ Tính toán: $$ Vậy, $$. Đáp án đúng là $$. Câu 9: Để tính $$ theo $$ từ $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Biến đổi $$: Ta biết rằng: $$ Khai triển vế trái: $$ Sử dụng công thức $$: $$ Suy ra: $$ Hay: $$ 2. Tìm $$: Ta sử dụng công thức $$: $$ Biết rằng $$ hoặc $$. Ta chọn $$: $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ 3. Tính $$: Ta biết rằng: $$ Sử dụng công thức $$: $$ Ta đã có $$: $$ $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Ví dụ 1: Ta có: $$ Sử dụng công thức cộng góc: $$ Áp dụng công thức này cho $$ và $$: $$ $$ $$ Do đó: $$ Nhóm lại: $$ Vậy, biểu thức $$ đã được biến đổi thành tích: $$ Ví dụ 2: Để đơn giản hóa biểu thức $$, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Trước tiên, hãy xét tử số: $$ Sử dụng công thức cộng góc: $$ $$ Thay vào tử số: $$ $$ $$ $$ Bây giờ, hãy xét mẫu số: $$ Sử dụng công thức cộng góc: $$ $$ Thay vào mẫu số: $$ $$ $$ $$ $$ Cuối cùng, ta có: $$ Sau khi đơn giản hóa, ta nhận thấy rằng biểu thức trên có thể được viết lại dưới dạng: $$ Vậy, đáp án cuối cùng là: $$ Ví dụ 3: Để chứng minh đẳng thức $$, ta sẽ sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản và tính chất của tam giác. Bước 1: Sử dụng công thức góc trong tam giác Trong tam giác $$, ta có: $$ Do đó: $$ Bước 2: Sử dụng công thức nhân đôi Ta có công thức nhân đôi cho sin: $$ Bước 3: Thay vào đẳng thức cần chứng minh Thay các công thức trên vào vế trái của đẳng thức cần chứng minh: $$ Bước 4: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích Ta có công thức biến đổi tổng thành tích: $$ Áp dụng cho $$: $$ Vì $$, nên: $$ Do đó: $$ Bước 5: Biến đổi vế phải Vế phải của đẳng thức cần chứng minh là: $$ Sử dụng công thức tích: $$ Vì $$, nên: $$ Do đó: $$ Nhân với $$: $$ Bước 6: Kết luận Từ các bước trên, ta thấy rằng: $$ Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Ví dụ 4: Để chứng minh đẳng thức $$, ta sẽ thực hiện các bước biến đổi như sau: Bước 1: Xét tử số $$. Ta có: $$ Bước 2: Xét mẫu số $$. Ta có: $$ Bước 3: Ta sẽ sử dụng công thức cộng góc để biến đổi tử số và mẫu số. Công thức cộng góc: $$ $$ Áp dụng công thức cộng góc vào tử số: $$ $$ $$ Áp dụng công thức cộng góc vào mẫu số: $$ $$ $$ Bước 4: Ta sẽ rút gọn tử số và mẫu số. Tử số: $$ Mẫu số: $$ Bước 5: Ta sẽ chia tử số cho mẫu số. $$ Bước 6: Ta sẽ sử dụng công thức $$. $$ Bước 7: Ta sẽ so sánh tử số và mẫu số với $$ và $$. $$ $$ Bước 8: Ta sẽ thấy rằng tử số và mẫu số đã được rút gọn đúng bằng $$ và $$. Vậy ta có: $$ Điều này chứng tỏ rằng đẳng thức đã cho là đúng. Câu 1: Để tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức lượng giác, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một cách chi tiết. Giả sử các đẳng thức cần kiểm tra là: 1. $$ 2. $$ 3. $$ 4. $$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức: 1. $$: Đây là một trong những đồng nhất thức cơ bản của lượng giác, đúng với mọi $$. 2. $$: Đây cũng là một đồng nhất thức đúng, vì $$ được định nghĩa là tỷ số giữa $$ và $$. 3. $$: Tương tự, $$ được định nghĩa là tỷ số giữa $$ và $$, nên đẳng thức này cũng đúng. 4. $$: Đẳng thức này sai. Vì $$ được định nghĩa là $$, chứ không phải $$. Vậy, đẳng thức sai là: $$ Đáp án: Đẳng thức sai là $$.