Tính xác suất. Câu 10. Một túi chứa 8 quả bóng (đen và trắng). Nếu rút ra 4 quả bóng mà không hoàn lại, sau đó thu được 2 quả,trắng và 2 quả đen, thì xác suất để số quả bóng trắng và bóng đen trong túi như nhau bằng

Question

Accepted Answer

Câu 10:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính xác suất để số quả bóng trắng và bóng đen trong túi ban đầu là như nhau, tức là mỗi loại có 4 quả.

Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 4 quả bóng từ 8 quả bóng.
Số cách chọn 4 quả bóng từ 8 quả bóng là:
$$ C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70 $$

Bước 2: Xác định số cách chọn 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng đen từ 4 quả bóng trắng và 4 quả bóng đen.
Số cách chọn 2 quả bóng trắng từ 4 quả bóng trắng là:
$$ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 $$
Số cách chọn 2 quả bóng đen từ 4 quả bóng đen là:
$$ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 $$

Bước 3: Tính số cách chọn 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng đen.
Số cách chọn 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng đen là:
$$ C_4^2 \times C_4^2 = 6 \times 6 = 36 $$

Bước 4: Tính xác suất để số quả bóng trắng và bóng đen trong túi như nhau.
Xác suất để số quả bóng trắng và bóng đen trong túi như nhau là tỷ lệ giữa số cách chọn 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng đen và tổng số cách chọn 4 quả bóng từ 8 quả bóng:
$$ P = \frac{36}{70} = \frac{18}{35} $$

Vậy xác suất để số quả bóng trắng và bóng đen trong túi như nhau là:
$$ \boxed{\frac{18}{35}} $$