Giải hộ mình câu này với các bạn Cho $\Delta ABC$ có $AB

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC.$ Kẻ tia phân giác AD của $\widehat{BAC}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC,lấy điểm E sao cho $AE=AB,$ trên tia AB lấy điểm F sao cho $AF=AC.$ Chứng minh,rằng:,$a)~\Delta BDF=\Delta EDC;$,b) F, D E thẳng hàng;,$c)~AD\bot FC$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh $\Delta BDF = \Delta EDC$:

1. Xét $\Delta BDF$ và $\Delta EDC$:
   - Ta có $AB = AE$ (giả thiết).
   - $AF = AC$ (giả thiết).
   - $\widehat{BAD} = \widehat{EAD}$ (vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$).

2. Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$:
   - $AB = AE$ (giả thiết).
   - $AC = AF$ (giả thiết).
   - $\widehat{BAE} = \widehat{CAF}$ (vì $\widehat{BAD} = \widehat{EAD}$ và $\widehat{CAF} = \widehat{BAD}$).

3. Từ đó, $\Delta ABE = \Delta ACF$ (c.g.c).

4. Suy ra $BE = CF$ và $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$.

5. Xét $\Delta BDF$ và $\Delta EDC$:
   - $BD = DC$ (vì D thuộc BC và AD là tia phân giác).
   - $BF = CE$ (vì $BE = CF$).
   - $\widehat{BDF} = \widehat{EDC}$ (vì $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$).

6. Do đó, $\Delta BDF = \Delta EDC$ (c.g.c).

b) Chứng minh F, D, E thẳng hàng:

1. Từ phần a), ta có $\Delta BDF = \Delta EDC$, suy ra $\widehat{BFD} = \widehat{EDC}$.

2. Do đó, $\widehat{BFD} + \widehat{EDC} = 180^\circ$.

3. Suy ra F, D, E thẳng hàng.

c) Chứng minh $AD \bot FC$:

1. Từ phần b), ta có F, D, E thẳng hàng.

2. Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$:
   - $\Delta ABE = \Delta ACF$ (c.g.c), suy ra $\widehat{BAE} = \widehat{CAF}$.

3. Do đó, $\widehat{BAE} + \widehat{CAF} = 180^\circ$.

4. Suy ra $AD \bot FC$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.