Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Gọi O là giao điểm của AD và BC; Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: a) Tam giác AOB cân tại O; b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau; c) EC = E...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu: a) Chứng minh tam giác AOB cân tại O: - Vì AB // CD và O là giao điểm của AD và BC, nên tam giác AOB và tam giác COD là hai tam giác đồng dạng (góc so le trong bằng nhau). - Do AB // CD, nên góc OAB = góc OCD và góc OBA = góc ODC. - Trong tam giác AOB, hai góc OAB và OBA bằng nhau, do đó tam giác AOB cân tại O. b) Chứng minh các tam giác ABD và BAC bằng nhau: - Xét hai tam giác ABD và BAC: - AB là cạnh chung. - Góc ABD = góc BAC (vì AB // CD và góc so le trong). - Góc ADB = góc ACB (vì AB // CD và góc so le trong). - Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có tam giác ABD bằng tam giác BAC. c) Chứng minh EC = ED: - Từ phần b), ta đã có tam giác ABD bằng tam giác BAC, do đó: - AD = BC. - Xét tam giác AEC và tam giác BED: - AE = BE (vì tam giác ABD và BAC bằng nhau). - Góc AEC = góc BED (vì là góc đối đỉnh). - Do đó, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (C-G-C), ta có tam giác AEC bằng tam giác BED. - Suy ra EC = ED. d) Chứng minh OE là trung trực chung của AB và CD: - Từ phần a), ta có tam giác AOB cân tại O, do đó OE là đường trung trực của AB. - Từ phần c), ta có EC = ED, do đó OE cũng là đường trung trực của CD. - Vậy OE là trung trực chung của AB và CD. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.