Giúp mik vs Bài 8. Dùng các kí hiệu V , 3 trước các mệnh đề chứa biến để được mệnh đề đúng.,$a)~x+23$ $b)~a+3=3+a$ c) 15 là bội số của x,$d)~(x-2)^2-1$ $e)~x+1y$ $f)~(a-b)(a+b)=a^2-b^2$,$g)~(a-b)^2=a^2-b^2$ $h)~x^20$ $i)~(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$,$j)~(x-2)^2=1$ $k)~x^2-5x+6=0$ $l)~(x+y)z=xz+yz$,Bài 9. Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của chúng.,$a)~\exists x\in\mathbb{Q},9x^2-3=0.$ $b)~\exists n\in\mathbb{N},n^2+1$ chia hết cho 8,$c)~\forall x\in\mathbb{R},(x+1)^2
e0.$ $d)~\forall n\in\mathbb{N},n^2n.$,Bài 10. Lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho,biết tính đúng, sai của chúng. Biết:,P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy ",Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy".,Bài 11. Dùng ký hiệu V hoặc 3 để viết các mệnh đề sau.,a) Có 1 số nguyên không chia hết cho chính nó.,b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.,c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó.,d) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.,Bài 12. Sử dụng khái niệm "điều kiện cần" hoặc "điều kiện đủ" phát biểu các mệnh đề,sau:,a) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.,b) Số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5 .,c) Nếu $a=b$ thì $a^2=b^2.$

Question

Giúp mik vs Bài 8. Dùng các kí hiệu V , 3 trước các mệnh đề chứa biến để được mệnh đề đúng.,$a)~x+2>3$ $b)~a+3=3+a$ c) 15 là bội số của x,$d)~(x-2)^2>-1$ $e)~x+1>y$ $f)~(a-b)(a+b)=a^2-b^2$,$g)~(a-b)^2=a^2-b^2$ $h)~x^2>0$ $i)~(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$,$j)~(x-2)^2=1$ $k)~x^2-5x+6=0$ $l)~(x+y)z=xz+yz$,Bài 9. Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của chúng.,$a)~\exists x\in\mathbb{Q},9x^2-3=0.$ $b)~\exists n\in\mathbb{N},n^2+1$ chia hết cho 8,$c)~\forall x\in\mathbb{R},(x+1)^2
e0.$ $d)~\forall n\in\mathbb{N},n^2>n.$,Bài 10. Lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho,biết tính đúng, sai của chúng. Biết:,P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy ",Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy".,Bài 11. Dùng ký hiệu V hoặc 3 để viết các mệnh đề sau.,a) Có 1 số nguyên không chia hết cho chính nó.,b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.,c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó.,d) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.,Bài 12. Sử dụng khái niệm "điều kiện cần" hoặc "điều kiện đủ" phát biểu các mệnh đề,sau:,a) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.,b) Số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5 .,c) Nếu $a=b$ thì $a^2=b^2.$

Accepted Answer

Bài 8: Để xác định các mệnh đề đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. a) $ x + 2 > 3 $ Mệnh đề này phụ thuộc vào giá trị của $ x $. Nếu $ x > 1 $, thì $ x + 2 > 3 $ là đúng. Ngược lại, nếu $ x \leq 1 $, thì $ x + 2 > 3 $ là sai. Do đó, đây là một mệnh đề chứa biến. b) $ a + 3 = 3 + a $ Theo tính chất giao hoán của phép cộng, $ a + 3 = 3 + a $ luôn đúng cho mọi giá trị của $ a $. Đây là một mệnh đề đúng. c) 15 là bội số của $ x $ Mệnh đề này phụ thuộc vào giá trị của $ x $. Nếu $ x $ là một ước số của 15 (ví dụ: 1, 3, 5, 15), thì 15 là bội số của $ x $ là đúng. Ngược lại, nếu $ x $ không phải là ước số của 15, thì 15 là bội số của $ x $ là sai. Do đó, đây là một mệnh đề chứa biến. d) $ (x - 2)^2 > -1 $ Bình phương của bất kỳ số thực nào luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vì vậy, $ (x - 2)^2 \geq 0 $ luôn đúng, và do đó $ (x - 2)^2 > -1 $ cũng luôn đúng. Đây là một mệnh đề đúng. e) $ x + 1 > y $ Mệnh đề này phụ thuộc vào giá trị của $ x $ và $ y $. Nếu $ x + 1 > y $, thì mệnh đề là đúng. Ngược lại, nếu $ x + 1 \leq y $, thì mệnh đề là sai. Do đó, đây là một mệnh đề chứa biến. f) $ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $ Theo hằng đẳng thức đáng nhớ, $ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $ luôn đúng cho mọi giá trị của $ a $ và $ b $. Đây là một mệnh đề đúng. g) $ (a - b)^2 = a^2 - b^2 $ Phát triển vế trái, ta có $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $. So sánh với vế phải $ a^2 - b^2 $, ta thấy rằng $ a^2 - 2ab + b^2 \neq a^2 - b^2 $ trừ khi $ ab = 0 $. Do đó, đây là một mệnh đề sai. h) $ x^2 > 0 $ Bình phương của bất kỳ số thực nào luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vì vậy, $ x^2 \geq 0 $ luôn đúng, nhưng $ x^2 > 0 $ chỉ đúng khi $ x \neq 0 $. Do đó, đây là một mệnh đề chứa biến. i) $ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $ Theo hằng đẳng thức đáng nhớ, $ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $ luôn đúng cho mọi giá trị của $ x $ và $ y $. Đây là một mệnh đề đúng. j) $ (x - 2)^2 = 1 $ Giải phương trình $ (x - 2)^2 = 1 $: $$ x - 2 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = -1 $$ $$ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$ Do đó, đây là một mệnh đề chứa biến. k) $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ Giải phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ $$ (x - 2)(x - 3) = 0 $$ $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$ Do đó, đây là một mệnh đề chứa biến. l) $ (x + y)z = xz + yz $ Theo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, $ (x + y)z = xz + yz $ luôn đúng cho mọi giá trị của $ x $, $ y $, và $ z $. Đây là một mệnh đề đúng. Tóm tắt: - Mệnh đề đúng: b), d), f), i), l) - Mệnh đề chứa biến: a), c), e), h), j), k) Bài 9: a) Mệnh đề phủ định: $\forall x\in\mathbb{Q},9x^2-3\ne0$ Mệnh đề này sai vì tồn tại $x=\frac{\sqrt{3}}{3}\in\mathbb{Q}$ sao cho $9x^2-3=0$ b) Mệnh đề phủ định: $\forall n\in\mathbb{N},n^2+1$ không chia hết cho 8 Mệnh đề này đúng vì nếu $n$ là số tự nhiên thì $n^2+1$ không thể chia hết cho 8 c) Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{R},(x+1)^2=0$ Mệnh đề này sai vì $(x+1)^2=0$ chỉ xảy ra khi $x=-1$, nhưng trong tập hợp số thực $\mathbb{R}$, phương trình này có nghiệm duy nhất $x=-1$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định, và ở đây mệnh đề phủ định nói rằng tồn tại một số thực $x$ sao cho $(x+1)^2=0$, điều này là sai vì phương trình này chỉ có nghiệm duy nhất $x=-1$. d) Mệnh đề phủ định: $\exists n\in\mathbb{N},n^2\leq n$ Mệnh đề này đúng vì tồn tại $n=1\in\mathbb{N}$ sao cho $n^2=n$ Bài 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề đã cho, sau đó xác định tính đúng, sai của chúng. Mệnh đề đã cho: - P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy." - Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy." 1. Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo từ P đến Q là: "Nếu điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy thì điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy." Ký hiệu: $ P \Rightarrow Q $. Lập luận: - Theo định nghĩa của phân giác, điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy thì khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox và Oy là bằng nhau. - Do đó, mệnh đề $ P \Rightarrow Q $ là đúng. 2. Mệnh đề kéo theo ngược lại: Mệnh đề kéo theo từ Q đến P là: "Nếu điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy thì điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy." Ký hiệu: $ Q \Rightarrow P $. Lập luận: - Theo định lý về tính chất của phân giác, nếu một điểm cách đều hai cạnh của một góc thì điểm đó nằm trên phân giác của góc đó. - Do đó, mệnh đề $ Q \Rightarrow P $ là đúng. 3. Mệnh đề tương đương: Mệnh đề tương đương giữa P và Q là: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy khi và chỉ khi điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy." Ký hiệu: $ P \Leftrightarrow Q $. Lập luận: - Mệnh đề tương đương $ P \Leftrightarrow Q $ là sự kết hợp của hai mệnh đề kéo theo $ P \Rightarrow Q $ và $ Q \Rightarrow P $. - Vì cả hai mệnh đề kéo theo đều đúng, nên mệnh đề tương đương $ P \Leftrightarrow Q $ cũng đúng. Kết luận: - Mệnh đề kéo theo $ P \Rightarrow Q $ là đúng. - Mệnh đề kéo theo $ Q \Rightarrow P $ là đúng. - Mệnh đề tương đương $ P \Leftrightarrow Q $ là đúng. Bài 11: a) Có 1 số nguyên không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng. Ví dụ, số 0 không chia hết cho chính nó. Ta có thể viết: $$ \exists n \in \mathbb{Z}, n \text{ không chia hết cho } n $$ Vì vậy, ta sử dụng ký hiệu V: $$ \exists n \in \mathbb{Z}, n \text{ không chia hết cho } n $$ b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó. Mệnh đề này đúng. Ta có thể viết: $$ \forall x \in \mathbb{R}, x + 0 = x $$ Vì vậy, ta sử dụng ký hiệu 3: $$ \forall x \in \mathbb{R}, x + 0 = x $$ c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó. Mệnh đề này đúng. Ví dụ, số hữu tỷ $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2. Ta có thể viết: $$ \exists q \in \mathbb{Q}, q < \frac{1}{q} $$ Vì vậy, ta sử dụng ký hiệu V: $$ \exists q \in \mathbb{Q}, q < \frac{1}{q} $$ d) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. Mệnh đề này đúng. Ta có thể viết: $$ \forall x \in \mathbb{R}, x \times 1 = x $$ Vì vậy, ta sử dụng ký hiệu 3: $$ \forall x \in \mathbb{R}, x \times 1 = x $$ Tóm lại, các mệnh đề được viết bằng ký hiệu V hoặc 3 như sau: a) $\exists n \in \mathbb{Z}, n \text{ không chia hết cho } n$ b) $\forall x \in \mathbb{R}, x + 0 = x$ c) $\exists q \in \mathbb{Q}, q < \frac{1}{q}$ d) $\forall x \in \mathbb{R}, x \times 1 = x$ Bài 12: a) Điều kiện cần để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng phải bằng nhau. b) Điều kiện đủ để một số tự nhiên chia hết cho 5 là số đó có chữ số tận cùng là chữ số 5. c) Điều kiện cần và đủ để $ a^2 = b^2 $ là $ a = b $ hoặc $ a = -b $.