ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, với Tứ giác là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA = a. tính khoảng cách từ B đến (SAC) (chỉ sử dụng quan hệ song song hay vuông góc, không sử dụng vecto...

Để giải bài toán này, ta cần tính khoảng cách từ điểm \( B \) đến mặt phẳng \( (SAC) \). Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản của hình chóp - Hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật \( ABCD \) với \( AB = a \) và \( BC = 2a \). - \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \) và \( SA = a \). Bước 2: Xác định mặt phẳng \( (SAC) \) - Mặt phẳng \( (SAC) \) chứa các điểm \( S, A, C \). Bước 3: Tìm giao tuyến của mặt phẳng \( (SAC) \) và mặt phẳng đáy \( (ABCD) \) - Do \( SA \) vuông góc với \( (ABCD) \), nên giao tuyến của \( (SAC) \) và \( (ABCD) \) là đường thẳng \( AC \). Bước 4: Tìm khoảng cách từ \( B \) đến \( (SAC) \) - Để tìm khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( (SAC) \), ta cần tìm đường thẳng vuông góc từ \( B \) đến \( (SAC) \). - Do \( AC \) là giao tuyến của \( (SAC) \) và \( (ABCD) \), ta cần tìm đường thẳng vuông góc với \( AC \) tại \( B \). Bước 5: Xác định đường thẳng vuông góc từ \( B \) đến \( AC \) - Trong mặt phẳng \( (ABCD) \), \( B \) nằm trên đường thẳng \( BC \) và \( AC \) là đường chéo của hình chữ nhật. - Đường thẳng vuông góc từ \( B \) đến \( AC \) trong mặt phẳng \( (ABCD) \) chính là đường thẳng \( BD \) (vì \( BD \) là đường chéo còn lại của hình chữ nhật và vuông góc với \( AC \)). Bước 6: Tính khoảng cách từ \( B \) đến \( (SAC) \) - Khoảng cách từ \( B \) đến \( (SAC) \) chính là độ dài đoạn thẳng \( BD \). - Trong hình chữ nhật \( ABCD \), ta có: \[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{a^2 + 4a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] Vậy, khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( (SAC) \) là \( a\sqrt{5} \).