Giúp e với

Ví dụ 15: Để tìm tất cả các giá trị của \( m \) sao cho hàm số \( y = f(x) = \frac{mx + 1}{x - m} \) có giá trị lớn nhất trên đoạn \([1; 2]\) bằng \(-2\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định Hàm số \( f(x) = \frac{mx + 1}{x - m} \) có mẫu số \( x - m \). Để hàm số xác định trên đoạn \([1; 2]\), ta cần \( x - m \neq 0 \) trên đoạn này. Do đó, \( m \) không được nằm trong đoạn \([1; 2]\). Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([1; 2]\) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([1; 2]\) và yêu cầu nó bằng \(-2\). Tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f(x) = \frac{mx + 1}{x - m} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ f'(x) = \frac{(mx + 1)'(x - m) - (mx + 1)(x - m)'}{(x - m)^2} \] \[ f'(x) = \frac{m(x - m) - (mx + 1)}{(x - m)^2} \] \[ f'(x) = \frac{mx - m^2 - mx - 1}{(x - m)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-m^2 - 1}{(x - m)^2} \] Do \( -m^2 - 1 \) luôn âm (vì \( m^2 \geq 0 \)), nên \( f'(x) < 0 \) trên toàn bộ miền xác định của \( f(x) \). Điều này có nghĩa là \( f(x) \) là hàm giảm trên đoạn \([1; 2]\). Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất trên đoạn \([1; 2]\) Vì \( f(x) \) là hàm giảm, giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([1; 2]\) sẽ đạt tại \( x = 1 \). \[ f(1) = \frac{m \cdot 1 + 1}{1 - m} = \frac{m + 1}{1 - m} \] Yêu cầu giá trị lớn nhất bằng \(-2\): \[ \frac{m + 1}{1 - m} = -2 \] Bước 4: Giải phương trình \[ \frac{m + 1}{1 - m} = -2 \] Nhân chéo: \[ m + 1 = -2(1 - m) \] \[ m + 1 = -2 + 2m \] \[ 1 + 2 = 2m - m \] \[ 3 = m \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện \( m = 3 \) không nằm trong đoạn \([1; 2]\), do đó thỏa mãn điều kiện xác định. Kết luận Giá trị của \( m \) để hàm số \( y = f(x) = \frac{mx + 1}{x - m} \) có giá trị lớn nhất trên đoạn \([1; 2]\) bằng \(-2\) là: \[ m = 3 \]