Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... PHIEU BÀI TẬT TUAI,Bài 5,Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với các kích thước,như hình vẽ bên .,,a/ Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC.,b/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (,tức là tổng các mặt ) của hình chóp S.ABC.,c/ Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết,chiều cao của hình chóp khoảng 7,5 cm.,Bài 6,Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác,đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m, trung đoạn của,hình chóp là 3m. Người ta sơn ba mặt xung quanh của,khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao,nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh ?

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... PHIEU BÀI TẬT TUAI,Bài 5,Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với các kích thước,như hình vẽ bên .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/df45c5797b14450890614e38b4300d7b.jpg />,a/ Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC.,b/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (,tức là tổng các mặt ) của hình chóp S.ABC.,c/ Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết,chiều cao của hình chóp khoảng 7,5 cm.,Bài 6,Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác,đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m, trung đoạn của,hình chóp là 3m. Người ta sơn ba mặt xung quanh của,khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao,nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh ?

Accepted Answer

Bài 5:
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến tâm O của đáy tam giác đều ABC.

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 8 cm, nên tâm O của tam giác này cũng là trọng tâm và trực tâm của tam giác.

b) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

1. Diện tích xung quanh:

Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của ba tam giác bên.

Mỗi tam giác bên có đáy là cạnh của tam giác đáy (8 cm) và chiều cao là trung đoạn từ S đến cạnh đáy. Chiều cao này chính là độ dài đường cao từ S đến cạnh đáy, có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SHC (với H là trung điểm của AC).

Ta có:
- $ SH = 6.93 \, \text{cm} $
- $ HC = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm} $

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SHC:
$$ SC = \sqrt{SH^2 + HC^2} = \sqrt{6.93^2 + 4^2} $$

Tính toán:
$$ SC = \sqrt{48.0249 + 16} = \sqrt{64.0249} \approx 8 \, \text{cm} $$

Diện tích của một tam giác bên:
$$ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6.93 = 27.72 \, \text{cm}^2 $$

Diện tích xung quanh:
$$ \text{Diện tích xung quanh} = 3 \times 27.72 = 83.16 \, \text{cm}^2 $$

2. Diện tích toàn phần:

Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Diện tích đáy (tam giác đều cạnh 8 cm):
$$ \text{Diện tích đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

Diện tích toàn phần:
$$ \text{Diện tích toàn phần} = 83.16 + 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC

Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

Chiều cao của hình chóp là 7.5 cm.

Thể tích:
$$ V = \frac{1}{3} \times 16\sqrt{3} \times 7.5 $$

Tính toán:
$$ V = 40\sqrt{3} \, \text{cm}^3 $$

Vậy, thể tích của hình chóp là $ 40\sqrt{3} \, \text{cm}^3 $.

Bài 6:
Để tính số tiền cần trả khi sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông có dạng hình chóp tam giác đều, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp:

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều với cạnh đáy là 2m. Trung đoạn của hình chóp là 3m, tức là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt phẳng đáy.

Để tính diện tích xung quanh, ta cần tính diện tích của ba mặt tam giác bên. Mỗi mặt tam giác bên là tam giác cân với đáy là cạnh của tam giác đáy và chiều cao là trung đoạn của hình chóp.

Diện tích của một mặt tam giác bên là:
   $$
   \text{Diện tích một mặt tam giác bên} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \, \text{m}^2
   $$

Vì có ba mặt tam giác bên, nên diện tích xung quanh của hình chóp là:
   $$
   \text{Diện tích xung quanh} = 3 \times 3 = 9 \, \text{m}^2
   $$

2. Tính số tiền cần trả:

Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30,000 đồng. Do đó, số tiền cần trả để sơn 9 mét vuông là:
   $$
   \text{Số tiền cần trả} = 9 \times 30,000 = 270,000 \, \text{đồng}
   $$

Vậy, số tiền cần phải trả khi sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông là 270,000 đồng.