giúpoo e ạaa o). bởi công thức sau: $V(T)=999,87-0,06426T+0,0085043T^2-0,0000679T^3.$ (Nguồn: J.,Stewart, Calculus, Steventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).,Hỏi thể tích $V(T),(0^0C\leq T\leq30^0C),$ giảm trong khoảng nhiệt ộộ nào?,$A.~(0^0C;30^0C).$ $B.~(0^0C;4^0C).$ $C.~(4^0C,30^0C).$ $D.~(0^0C;26^0C).$

Question

Accepted Answer

Để xác định khoảng nhiệt độ mà thể tích $ V(T) $ giảm, ta cần tìm khoảng nhiệt độ mà đạo hàm $ V'(T) $ âm.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ V(T) $:
$$ V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T^2 - 0,0000679T^3 $$

$$ V'(T) = -0,06426 + 2 \cdot 0,0085043T - 3 \cdot 0,0000679T^2 $$
$$ V'(T) = -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037T^2 $$

Bước 2: Giải bất phương trình $ V'(T) < 0 $:
$$ -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037T^2 < 0 $$

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình $ V'(T) = 0 $:
$$ -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037T^2 = 0 $$

Ta có:
$$ -0,0002037T^2 + 0,0170086T - 0,06426 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ T = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Trong đó:
$$ a = -0,0002037 $$
$$ b = 0,0170086 $$
$$ c = -0,06426 $$

$$ T = \frac{-0,0170086 \pm \sqrt{(0,0170086)^2 - 4(-0,0002037)(-0,06426)}}{2(-0,0002037)} $$

$$ T = \frac{-0,0170086 \pm \sqrt{0,0002893 - 0,0000523}}{-0,0004074} $$

$$ T = \frac{-0,0170086 \pm \sqrt{0,000237}}{-0,0004074} $$

$$ T = \frac{-0,0170086 \pm 0,0154}{-0,0004074} $$

$$ T_1 = \frac{-0,0170086 + 0,0154}{-0,0004074} \approx 4 $$
$$ T_2 = \frac{-0,0170086 - 0,0154}{-0,0004074} \approx 26 $$

Bước 4: Xác định khoảng nhiệt độ mà $ V'(T) < 0 $:
$$ V'(T) < 0 \text{ trong khoảng } (4^\circ C, 26^\circ C) $$

Do đó, thể tích $ V(T) $ giảm trong khoảng nhiệt độ $ (4^\circ C, 26^\circ C) $.

Đáp án đúng là:
$$ C.~(4^\circ C, 30^\circ C) $$