Để xác định khoảng nhiệt độ mà thể tích \( V(T) \) giảm, ta cần tìm khoảng nhiệt độ mà đạo hàm \( V'(T) \) âm.
Bước 1: Tìm đạo hàm của \( V(T) \):
\[ V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T^2 - 0,0000679T^3 \]
\[ V'(T) = -0,06426 + 2 \cdot 0,0085043T - 3 \cdot 0,0000679T^2 \]
\[ V'(T) = -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037T^2 \]
Bước 2: Giải bất phương trình \( V'(T) < 0 \):
\[ -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037T^2 < 0 \]
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình \( V'(T) = 0 \):
\[ -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037T^2 = 0 \]
Ta có:
\[ -0,0002037T^2 + 0,0170086T - 0,06426 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[ T = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó:
\[ a = -0,0002037 \]
\[ b = 0,0170086 \]
\[ c = -0,06426 \]
\[ T = \frac{-0,0170086 \pm \sqrt{(0,0170086)^2 - 4(-0,0002037)(-0,06426)}}{2(-0,0002037)} \]
\[ T = \frac{-0,0170086 \pm \sqrt{0,0002893 - 0,0000523}}{-0,0004074} \]
\[ T = \frac{-0,0170086 \pm \sqrt{0,000237}}{-0,0004074} \]
\[ T = \frac{-0,0170086 \pm 0,0154}{-0,0004074} \]
\[ T_1 = \frac{-0,0170086 + 0,0154}{-0,0004074} \approx 4 \]
\[ T_2 = \frac{-0,0170086 - 0,0154}{-0,0004074} \approx 26 \]
Bước 4: Xác định khoảng nhiệt độ mà \( V'(T) < 0 \):
\[ V'(T) < 0 \text{ trong khoảng } (4^\circ C, 26^\circ C) \]
Do đó, thể tích \( V(T) \) giảm trong khoảng nhiệt độ \( (4^\circ C, 26^\circ C) \).
Đáp án đúng là:
\[ C.~(4^\circ C, 30^\circ C) \]