Tính chiều dài CD của tháp. Câu 1. (2,0 điểm ) Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai,điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB=12~m$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt,hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3~m.$ Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1,B_1$ cùng,thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\overline{DA_2C_1}=49^0$ và $DB_1C_1=35^0.$,Tính chiều cao CD của tháp.,

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính chiều cao $CD$ của tháp, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đoạn thẳng và góc:

- Gọi $C_1$ là điểm trên mặt đất, $A_1$ và $B_1$ là vị trí của giác kế.
   - Đoạn $C_1C = 1,3~m$ là chiều cao của giác kế.
   - Góc $\angle DA_1C_1 = 49^\circ$ và $\angle DB_1C_1 = 35^\circ$.
   - Khoảng cách $AB = 12~m$.

2. Sử dụng định lý tang trong tam giác vuông:

- Trong tam giác vuông $DA_1C_1$, ta có:
     $$
     \tan 49^\circ = \frac{CD}{C_1A_1}
     $$
   - Trong tam giác vuông $DB_1C_1$, ta có:
     $$
     \tan 35^\circ = \frac{CD}{C_1B_1}
     $$

3. Tính các đoạn $C_1A_1$ và $C_1B_1$:

- Do $A_1$ và $B_1$ cách nhau $12~m$, ta có:
     $$
     C_1B_1 = C_1A_1 + 12
     $$

4. Thiết lập hệ phương trình:

- Từ $\tan 49^\circ = \frac{CD}{C_1A_1}$, suy ra:
     $$
     CD = C_1A_1 \cdot \tan 49^\circ
     $$
   - Từ $\tan 35^\circ = \frac{CD}{C_1B_1}$, suy ra:
     $$
     CD = C_1B_1 \cdot \tan 35^\circ
     $$

5. Giải hệ phương trình:

- Thay $C_1B_1 = C_1A_1 + 12$ vào phương trình thứ hai:
     $$
     C_1A_1 \cdot \tan 49^\circ = (C_1A_1 + 12) \cdot \tan 35^\circ
     $$
   - Giải phương trình:
     $$
     C_1A_1 \cdot \tan 49^\circ = C_1A_1 \cdot \tan 35^\circ + 12 \cdot \tan 35^\circ
     $$
     $$
     C_1A_1 (\tan 49^\circ - \tan 35^\circ) = 12 \cdot \tan 35^\circ
     $$
     $$
     C_1A_1 = \frac{12 \cdot \tan 35^\circ}{\tan 49^\circ - \tan 35^\circ}
     $$

6. Tính chiều cao $CD$:

- Thay $C_1A_1$ vào phương trình $CD = C_1A_1 \cdot \tan 49^\circ$:
     $$
     CD = \frac{12 \cdot \tan 35^\circ \cdot \tan 49^\circ}{\tan 49^\circ - \tan 35^\circ}
     $$

7. Kết quả:

- Tính toán giá trị cụ thể bằng máy tính:
     $$
     CD \approx \frac{12 \cdot 0.7002 \cdot 1.1504}{1.1504 - 0.7002} \approx 14.7~m
     $$

Vậy chiều cao của tháp $CD \approx 14.7~m$.