17.Tích các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số x^3-3x^2+m tại điểm có tung độ bằng 1 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại các điểm A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc toạ độ

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm điểm tiếp xúc trên đồ thị:

Đồ thị hàm số đã cho là $ y = x^3 - 3x^2 + m $.

Ta cần tìm điểm có tung độ bằng 1, tức là:

$$
   x^3 - 3x^2 + m = 1
   $$

Giải phương trình này để tìm giá trị của $ x $.

2. Tính đạo hàm và phương trình tiếp tuyến:

Đạo hàm của hàm số là:

$$
   y&#x27; = 3x^2 - 6x
   $$

Giả sử $ x_0 $ là nghiệm của phương trình $ x^3 - 3x^2 + m = 1 $, khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ (x_0, 1) $ là:

$$
   y&#x27;(x_0) = 3x_0^2 - 6x_0
   $$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (x_0, 1) $ là:

$$
   y - 1 = (3x_0^2 - 6x_0)(x - x_0)
   $$

Hay viết lại:

$$
   y = (3x_0^2 - 6x_0)x - (3x_0^2 - 6x_0)x_0 + 1
   $$

3. Tìm giao điểm với trục tung và trục hoành:

- Giao điểm với trục tung (điểm A) khi $ x = 0 $:

$$
     y = 1 - (3x_0^2 - 6x_0)x_0
     $$

- Giao điểm với trục hoành (điểm B) khi $ y = 0 $:

$$
     0 = (3x_0^2 - 6x_0)x - (3x_0^2 - 6x_0)x_0 + 1
     $$

Giải phương trình này để tìm $ x $.

4. Tính diện tích tam giác OAB:

Diện tích tam giác OAB được tính bằng công thức:

$$
   S = \frac{1}{2} \times \text{độ dài đoạn } OA \times \text{độ dài đoạn } OB
   $$

Theo đề bài, diện tích tam giác OAB bằng 4:

$$
   \frac{1}{2} \times |1 - (3x_0^2 - 6x_0)x_0| \times |x_B| = 4
   $$

Giải phương trình này để tìm giá trị của $ m $.

5. Kết luận:

Sau khi giải các phương trình trên, ta sẽ tìm được các giá trị thực của tham số $ m $ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Lưu ý: Các bước trên chỉ là hướng dẫn tổng quát, cần thực hiện chi tiết từng bước để tìm ra giá trị cụ thể của $ m $.

17.Tích các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số x^3-3x^2+m tại điểm có tung độ bằng 1 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại các điểm A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 4 v...