Câu 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;3)$ và có vector pháp tuyến $\vec{n}=\left(-1;5\right).$

Câu 7: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A(2;3)\) và có vector pháp tuyến \(\vec{n} = (-1; 5)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhắc lại phương trình tổng quát của đường thẳng: Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: \[ ax + by + c = 0 \] trong đó \((a, b)\) là vector pháp tuyến của đường thẳng. 2. Xác định các hệ số từ vector pháp tuyến: Với vector pháp tuyến \(\vec{n} = (-1; 5)\), ta có: \[ a = -1, \quad b = 5 \] 3. Sử dụng điểm \(A(2;3)\) để tìm \(c\): Đường thẳng đi qua điểm \(A(2;3)\), do đó tọa độ của điểm này phải thỏa mãn phương trình đường thẳng. Thay \(x = 2\) và \(y = 3\) vào phương trình: \[ -1 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + c = 0 \] \[ -2 + 15 + c = 0 \] \[ 13 + c = 0 \] \[ c = -13 \] 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: Thay các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\) vào phương trình tổng quát: \[ -1 \cdot x + 5 \cdot y - 13 = 0 \] \[ -x + 5y - 13 = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) là: \[ -x + 5y - 13 = 0 \]