Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... III. Bài tập về nhà,Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của B trong mỗi trường,hợp sau:,$a)~AB=3~cm;AC=4~cm;$ $b)~AC=12~cm;BC=13~cm.$,Bài 2. Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị các biểu,thức sau:,$a)~A=\sin45^0+\cos30^0.\cot60^0;$ $b)~B=\frac{\sin60^0.\cos60^0}{tan45^0};$,$c)~C=\frac{1+ an^260^0}{\sin45^0\cos45^9+\sin30^0}.$,4 |www.facebook.com/mathexpress.vn C. 1900 633551 - Trang | 6 -,,MathExpress Education a. | www.mathexrres..nn,Bài 3.,a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45*:,sin 6 5*; cos 5 2*; tan 4 7*; cot 6 4*; cos81*23'.,b) Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:,$\sin42^0-\cos48^0;\frac{ an32^0}{ an34^0-\cot56^0.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... III. Bài tập về nhà,Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của B trong mỗi trường,hợp sau:,$a)~AB=3~cm;AC=4~cm;$ $b)~AC=12~cm;BC=13~cm.$,Bài 2. Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị các biểu,thức sau:,$a)~A=\sin45^0+\cos30^0.\cot60^0;$ $b)~B=\frac{\sin60^0.\cos60^0}{tan45^0};$,$c)~C=\frac{1+	an^260^0}{\sin45^0\cos45^9+\sin30^0}.$,4 |www.facebook.com/mathexpress.vn C. 1900 633551 - Trang | 6 -,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/152ebb06e9de4c619597ae922524f8c6.jpg />,MathExpress Education a. | www.mathexrres..nn,Bài 3.,a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45*:,sin 6 5*; cos 5 2*; tan 4 7*; cot 6 4*; cos81*23&#x27;.,b) Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:,$\sin42^0-\cos48^0;\frac{	an32^0}{	an34^0-\cot56^0.$

Accepted Answer

Bài 1:
Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông ABC vuông tại A, chúng ta cần xác định độ dài của các cạnh và sau đó áp dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác.

Trường hợp a) $AB = 3~cm; AC = 4~cm$

1. Tính độ dài cạnh BC:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   $$
   BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
   $$
   $$
   BC = \sqrt{25} = 5~cm
   $$

2. Tính các tỉ số lượng giác của góc B:

- Sin B: $\sin B = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}$
   - Cos B: $\cos B = \frac{\text{Kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}$
   - Tan B: $\tan B = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}$
   - Cot B: $\cot B = \frac{\text{Kề}}{\text{Đối diện}} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$

Trường hợp b) $AC = 12~cm; BC = 13~cm$

1. Tính độ dài cạnh AB:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   $$
   13^2 = AB^2 + 12^2
   $$
   $$
   169 = AB^2 + 144
   $$
   $$
   AB^2 = 169 - 144 = 25
   $$
   $$
   AB = \sqrt{25} = 5~cm
   $$

2. Tính các tỉ số lượng giác của góc B:

- Sin B: $\sin B = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13}$
   - Cos B: $\cos B = \frac{\text{Kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13}$
   - Tan B: $\tan B = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{5}$
   - Cot B: $\cot B = \frac{\text{Kề}}{\text{Đối diện}} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{12}$

Vậy, các tỉ số lượng giác của góc B trong từng trường hợp đã được tính toán như trên.

Bài 2:
Để giải các bài toán này, ta cần sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt.

a) Tính $ A = \sin 45^\circ + \cos 30^\circ \cdot \cot 60^\circ $.

- Ta có:
  $$
  \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}
  $$

- Thay vào biểu thức:
  $$
  A = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}
  $$

- Kết quả:
  $$
  A = \frac{\sqrt{2} + 1}{2}
  $$

b) Tính $ B = \frac{\sin 60^\circ \cdot \cos 60^\circ}{\tan 45^\circ} $.

- Ta có:
  $$
  \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \tan 45^\circ = 1
  $$

- Thay vào biểu thức:
  $$
  B = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}
  $$

c) Tính $ C = \frac{1 + \tan^2 60^\circ}{\sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ + \sin 30^\circ} $.

- Ta có:
  $$
  \tan 60^\circ = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \tan^2 60^\circ = 3
  $$
  $$
  \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
  $$

- Thay vào biểu thức:
  $$
  C = \frac{1 + 3}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{4}{\frac{2}{4} + \frac{1}{2}}
  $$

- Tính toán:
  $$
  C = \frac{4}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{4}{1} = 4
  $$

Vậy, các giá trị cần tìm là:
- $ A = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} $
- $ B = \frac{\sqrt{3}}{4} $
- $ C = 4 $

Bài 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng phần như sau:

a) Viết các tỉ số lượng giác thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°

1. sin 65°: 
   - Ta có: $\sin 65^\circ = \cos (90^\circ - 65^\circ) = \cos 25^\circ$.

2. cos 52°: 
   - Ta có: $\cos 52^\circ = \sin (90^\circ - 52^\circ) = \sin 38^\circ$.

3. tan 47°: 
   - Ta có: $\tan 47^\circ = \cot (90^\circ - 47^\circ) = \cot 43^\circ$.

4. cot 64°: 
   - Ta có: $\cot 64^\circ = \tan (90^\circ - 64^\circ) = \tan 26^\circ$.

5. cos 81°23': 
   - Đổi phút sang độ: $81^\circ 23' = 81^\circ + \frac{23}{60}^\circ = 81.3833^\circ$.
   - Ta có: $\cos 81.3833^\circ = \sin (90^\circ - 81.3833^\circ) = \sin 8.6167^\circ$.

b) Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

1. $\sin 42^\circ - \cos 48^\circ$:
   - Ta có: $\cos 48^\circ = \sin (90^\circ - 48^\circ) = \sin 42^\circ$.
   - Vậy: $\sin 42^\circ - \cos 48^\circ = \sin 42^\circ - \sin 42^\circ = 0$.

2. $\frac{\tan 32^\circ}{\tan 34^\circ - \cot 56^\circ}$:
   - Ta có: $\cot 56^\circ = \tan (90^\circ - 56^\circ) = \tan 34^\circ$.
   - Vậy: $\tan 34^\circ - \cot 56^\circ = \tan 34^\circ - \tan 34^\circ = 0$.
   - Do đó, biểu thức $\frac{\tan 32^\circ}{\tan 34^\circ - \cot 56^\circ}$ không xác định vì mẫu số bằng 0.

Kết luận: 
- Giá trị của $\sin 42^\circ - \cos 48^\circ$ là 0.
- Biểu thức $\frac{\tan 32^\circ}{\tan 34^\circ - \cot 56^\circ}$ không xác định.