Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... d) Tập họp _ _,Câu 3: Cho các tập hợp sau,$A=\{x\in\mathbb{R}|6x^2-7x+1=0\};B=\{x\in\mathbb{Z}\|x|

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... d) Tập họp _ _,Câu 3: Cho các tập hợp sau,$A=\{x\in\mathbb{R}|6x^2-7x+1=0\};B=\{x\in\mathbb{Z}\|x|<1\}$,$C=\{x\in\mathbb{Q}|x^2-4x+2=0\};D=\{x\in\mathbb{R}|x^2-4x+3=0\}.$,Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập hợp A là tập hợp rỗng,b) Tập hợp B là tập hợp rỗng,c) Tập hợp C là tập hợp rỗng,d) Tập hợp D là tập hợp rỗng,Câu 4: Cho các tập hợp sau $A=\{x\in\mathbb{Q}|x^2-x-6=0\};B=\{x\in\mathbb{Z}|x^4-11x^2+18=0\}.$,$C=\{x\in\mathbb{N}|(x^2-3x-10)(5x^3-6x^2+x)=0\};D=\{x\in\mathbb{Z}|-2<3x+7\leq10\}.$ Xét tính đúng sai,của các khẳng định sau:,a) Tập hợp A có 2 phần tử,b) Tập hợp B có 3 phần tử,c) Tập hợp C có 2 phần tử,d) Tập hợp D có 4 phần tử,Câu 5: Cho các tập hợp,$A=\{x\in\mathbb{Z}\|x|<1\}.$ $B=\{x\in\mathbb{Z}|6x^2-7x+1=0\}.$,$C=\{x\in\mathbb{Q}|x^2-4x+2=0\}.~D=\{x\in\mathbb{N}|x^2-4x+3=0\}.$,Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập hợp A có 2 phần tử,b) Tập hợp B có 1 phần tử,c) Tập hợp C có 3 phần tử,d) Tập hợp D có 2 phần tử,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn,Câu 1: Cho tập $X=\{x\in\mathbb{R}|(x^2-4)(x-1)=0\}.$ Tính tổng S các phần tử của tập X .,Câu 2: Tìm số phần tử của tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}/(x-1)(x+2)(x^3-4x)=0\}.$,Câu 3: Cho tập $X=\{x\in\mathbb{N}|(x^2-4)(x-1)(2x^2-7x+3)=0\}.$ Tính tổng S các phần tử của X .,Câu 4: Tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}|(x-1)(x+2)(x^3+4x)=0\}$ có bao nhiêu phần tử?,Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp $X=\{n\in\mathbb{N}|n\vdots4,n<2017\}.$

Accepted Answer

Câu 3:
a) Tập hợp A là tập hợp rỗng. 
Giải phương trình $6x^2 - 7x + 1 = 0$:
$ \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25 > 0 $
Phương trình có hai nghiệm thực:
$$ x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{12} = \frac{7 + 5}{12} = 1 $$
$$ x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{12} = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$
Vậy tập hợp A có hai phần tử là $ x = 1 $ và $ x = \frac{1}{6} $. Do đó, khẳng định này sai.

b) Tập hợp B là tập hợp rỗng. 
Tập hợp B chứa các số nguyên $ x $ thỏa mãn $ |x| < 1 $. Điều này có nghĩa là $ x $ phải nằm trong khoảng từ -1 đến 1 nhưng không bao gồm -1 và 1. Số nguyên duy nhất thỏa mãn điều này là 0. Vậy tập hợp B có một phần tử là $ x = 0 $. Do đó, khẳng định này sai.

c) Tập hợp C là tập hợp rỗng. 
Giải phương trình $ x^2 - 4x + 2 = 0 $:
$$ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 $$
Phương trình có hai nghiệm thực:
$$ x_1 = \frac{4 + \sqrt{8}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2} $$
$$ x_2 = \frac{4 - \sqrt{8}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2} $$
Cả hai nghiệm đều là số vô tỉ, do đó không thuộc tập hợp số hữu tỉ $ \mathbb{Q} $. Vậy tập hợp C là tập hợp rỗng. Khẳng định này đúng.

d) Tập hợp D là tập hợp rỗng. 
Giải phương trình $ x^2 - 4x + 3 = 0 $:
$$ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 $$
Phương trình có hai nghiệm thực:
$$ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 $$
$$ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 $$
Vậy tập hợp D có hai phần tử là $ x = 3 $ và $ x = 1 $. Do đó, khẳng định này sai.

Kết luận:
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 4:
a) Tập hợp A có 2 phần tử
Ta có $ x^2 - x - 6 = 0 $
$ \Leftrightarrow (x + 2)(x - 3) = 0 $
$ \Leftrightarrow x = -2 $ hoặc $ x = 3 $
Vậy tập hợp A có 2 phần tử là $ -2 $ và $ 3 $. Khẳng định này đúng.

b) Tập hợp B có 3 phần tử
Ta có $ x^4 - 11x^2 + 18 = 0 $
Đặt $ y = x^2 $, ta có $ y^2 - 11y + 18 = 0 $
$ \Leftrightarrow (y - 2)(y - 9) = 0 $
$ \Leftrightarrow y = 2 $ hoặc $ y = 9 $
Với $ y = 2 $, ta có $ x^2 = 2 $, suy ra $ x = \pm \sqrt{2} $ (không thuộc tập hợp số nguyên)
Với $ y = 9 $, ta có $ x^2 = 9 $, suy ra $ x = \pm 3 $
Vậy tập hợp B có 2 phần tử là $ -3 $ và $ 3 $. Khẳng định này sai.

c) Tập hợp C có 2 phần tử
Ta có $ (x^2 - 3x - 10)(5x^3 - 6x^2 + x) = 0 $
$ \Leftrightarrow (x - 5)(x + 2)x(5x^2 - 6x + 1) = 0 $
$ \Leftrightarrow x = 5 $ hoặc $ x = -2 $ hoặc $ x = 0 $ hoặc $ 5x^2 - 6x + 1 = 0 $
Giải phương trình $ 5x^2 - 6x + 1 = 0 $:
$ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 $
$ \sqrt{\Delta} = 4 $
$ x = \frac{6 \pm 4}{10} $
$ x = 1 $ hoặc $ x = \frac{1}{5} $ (không thuộc tập hợp số tự nhiên)
Vậy tập hợp C có 3 phần tử là $ 0 $, $ 5 $ và $ -2 $. Khẳng định này sai.

d) Tập hợp D có 4 phần tử
Ta có $ -2 < 3x + 7 \leq 10 $
$ \Leftrightarrow -9 < 3x \leq 3 $
$ \Leftrightarrow -3 < x \leq 1 $
Vậy tập hợp D có 4 phần tử là $ -2 $, $ -1 $, $ 0 $ và $ 1 $. Khẳng định này đúng.

Câu 5:
a) Tập hợp A có 2 phần tử
Ta có:
$A=\{x\in\mathbb{Z}|x|<1\}=\{-1;0;1\}$
Vậy tập hợp A có 3 phần tử nên khẳng định này sai.

b) Tập hợp B có 1 phần tử
Ta có:
$6x^2-7x+1=0$
$\Leftrightarrow 6x^2-7x+1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Vậy $B=\{\frac{1}{2};\frac{1}{3}\}$. Tập hợp B có 2 phần tử nên khẳng định này sai.

c) Tập hợp C có 3 phần tử
Ta có:
$x^2-4x+2=0$
$\Leftrightarrow x^2-4x+2=0$
$\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}$ hoặc $x=2-\sqrt{2}$
Vậy $C=\{2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\}$. Tập hợp C có 2 phần tử nên khẳng định này sai.

d) Tập hợp D có 2 phần tử
Ta có:
$x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$
Vậy $D=\{1;3\}$. Tập hợp D có 2 phần tử nên khẳng định này đúng.

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các phần tử của tập $X$ và sau đó tính tổng của chúng.

Bước 1: Tìm các phần tử của tập $X$.
Tập $X$ được định nghĩa là $X = \{x \in \mathbb{R} | (x^2 - 4)(x - 1) = 0\}$.

Để tìm các phần tử của $X$, chúng ta cần giải phương trình $(x^2 - 4)(x - 1) = 0$.

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0:
1. $x^2 - 4 = 0$
2. $x - 1 = 0$

Giải từng trường hợp:
1. $x^2 - 4 = 0$
   $x^2 = 4$
   $x = 2$ hoặc $x = -2$

2. $x - 1 = 0$
   $x = 1$

Vậy các phần tử của tập $X$ là $2$, $-2$, và $1$.

Bước 2: Tính tổng $S$ các phần tử của tập $X$.
Tổng $S$ của các phần tử của tập $X$ là:
$$ S = 2 + (-2) + 1 = 1 $$

Vậy tổng $S$ các phần tử của tập $X$ là $1$.

Câu 2:
Để tìm số phần tử của tập hợp $ A = \{ x \in \mathbb{R} / (x-1)(x+2)(x^3 - 4x) = 0 \} $, chúng ta sẽ giải phương trình $(x-1)(x+2)(x^3 - 4x) = 0$.

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong các nhân tử bằng 0. Do đó, chúng ta cần giải các phương trình sau:

1. $ x - 1 = 0 $
2. $ x + 2 = 0 $
3. $ x^3 - 4x = 0 $

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

1. $ x - 1 = 0 $
   $$
   x = 1
   $$

2. $ x + 2 = 0 $
   $$
   x = -2
   $$

3. $ x^3 - 4x = 0 $
   Ta có thể phân tích đa thức này thành:
   $$
   x(x^2 - 4) = 0
   $$
   Tiếp tục phân tích:
   $$
   x(x - 2)(x + 2) = 0
   $$
   Từ đây, ta có ba nghiệm:
   $$
   x = 0, \quad x = 2, \quad x = -2
   $$

Vậy, các nghiệm của phương trình $(x-1)(x+2)(x^3 - 4x) = 0$ là:
$$
x = 1, \quad x = -2, \quad x = 0, \quad x = 2
$$

Do đó, tập hợp $ A $ có các phần tử là $ \{ -2, 0, 1, 2 \} $.

Số phần tử của tập hợp $ A $ là 4.

Đáp số: 4

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị tự nhiên $ x $ sao cho biểu thức $(x^2 - 4)(x - 1)(2x^2 - 7x + 3) = 0$.

Bước 1: Tìm các giá trị $ x $ sao cho mỗi nhân tử bằng 0.

1. $ x^2 - 4 = 0 $
   $$
   x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2
   $$
   Vì $ x \in \mathbb{N} $, nên chỉ lấy $ x = 2 $.

2. $ x - 1 = 0 $
   $$
   x = 1
   $$

3. $ 2x^2 - 7x + 3 = 0 $
   Ta giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích thành nhân tử:
   $$
   2x^2 - 7x + 3 = 0
   $$
   Ta tìm hai số $ a $ và $ b $ sao cho $ ab = 2 \times 3 = 6 $ và $ a + b = -7 $. Hai số đó là $ -6 $ và $ -1 $:
   $$
   2x^2 - 6x - x + 3 = 0 \implies 2x(x - 3) - 1(x - 3) = 0 \implies (2x - 1)(x - 3) = 0
   $$
   Từ đây, ta có:
   $$
   2x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{2} \quad (\text{không thuộc } \mathbb{N})
   $$
   $$
   x - 3 = 0 \implies x = 3
   $$

Bước 2: Kết hợp tất cả các giá trị $ x $ đã tìm được:
$$
X = \{1, 2, 3\}
$$

Bước 3: Tính tổng $ S $ các phần tử của $ X $:
$$
S = 1 + 2 + 3 = 6
$$

Vậy tổng $ S $ các phần tử của $ X $ là 6.

Câu 4:
Để tìm tập hợp $ A = \{ x \in \mathbb{N} \mid (x-1)(x+2)(x^3 + 4x) = 0 \} $, chúng ta cần giải phương trình $(x-1)(x+2)(x^3 + 4x) = 0$.

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong các nhân tử bằng 0:
1. $ x - 1 = 0 $
2. $ x + 2 = 0 $
3. $ x^3 + 4x = 0 $

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

1. $ x - 1 = 0 $
   $$
   x = 1
   $$
   Vì $ x \in \mathbb{N} $, nên $ x = 1 $ là một nghiệm hợp lệ.

2. $ x + 2 = 0 $
   $$
   x = -2
   $$
   Vì $ x \in \mathbb{N} $, nên $ x = -2 $ không phải là nghiệm hợp lệ.

3. $ x^3 + 4x = 0 $
   $$
   x(x^2 + 4) = 0
   $$
   Điều này dẫn đến hai trường hợp:
   - $ x = 0 $
     Vì $ x \in \mathbb{N} $, nên $ x = 0 $ không phải là nghiệm hợp lệ.
   - $ x^2 + 4 = 0 $
     $$
     x^2 = -4
     $$
     Phương trình này không có nghiệm thực nào, vì bình phương của một số thực không thể âm.

Vậy, các nghiệm hợp lệ của phương trình $(x-1)(x+2)(x^3 + 4x) = 0$ trong tập hợp $\mathbb{N}$ là $ x = 1 $.

Do đó, tập hợp $ A $ có 1 phần tử.

Đáp án: Tập hợp $ A $ có 1 phần tử.

Câu 5:
Để xác định số phần tử của tập hợp $ X = \{ n \in \mathbb{N} \mid n \vdots 4, n < 2017 \} $, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định các phần tử của tập hợp $ X $:
   - Các phần tử của $ X $ là các số tự nhiên chia hết cho 4 và nhỏ hơn 2017.
   - Số nhỏ nhất trong tập hợp này là 4 (vì 4 là số tự nhiên chia hết cho 4 và nhỏ hơn 2017).
   - Số lớn nhất trong tập hợp này là 2016 (vì 2016 là số tự nhiên chia hết cho 4 và nhỏ hơn 2017).

2. Liệt kê các phần tử của tập hợp $ X $:
   - Các phần tử của $ X $ là: $ 4, 8, 12, \ldots, 2016 $.

3. Xác định số lượng phần tử:
   - Ta thấy rằng các phần tử của $ X $ tạo thành một dãy số cách đều với khoảng cách là 4.
   - Để tìm số lượng phần tử trong dãy này, ta sử dụng công thức tính số hạng thứ $ n $ của một dãy số cách đều: 
     $$
     a_n = a_1 + (n-1)d
     $$
     Trong đó:
     - $ a_1 = 4 $ (số đầu tiên),
     - $ a_n = 2016 $ (số cuối cùng),
     - $ d = 4 $ (khoảng cách giữa các số).

- Thay các giá trị vào công thức:
     $$
     2016 = 4 + (n-1) \cdot 4
     $$

4. Giải phương trình để tìm $ n $:
   - Bước 1: Chuyển $ 4 $ sang vế phải:
     $$
     2016 - 4 = (n-1) \cdot 4
     $$
     $$
     2012 = (n-1) \cdot 4
     $$

- Bước 2: Chia cả hai vế cho 4:
     $$
     \frac{2012}{4} = n-1
     $$
     $$
     503 = n-1
     $$

- Bước 3: Cộng 1 vào cả hai vế:
     $$
     n = 504
     $$

Vậy số phần tử của tập hợp $ X $ là 504.

Đáp số: 504.