giải giúp mình

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết và tuần tự theo yêu cầu. Bài 4: Tính theo hàm số lượng giác của các góc bé hơn 90 Để tính các giá trị lượng giác của các góc lớn hơn 90 độ, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: 1. \(\sin(180^\circ - x) = \sin x\) 2. \(\cos(180^\circ - x) = -\cos x\) 3. \(\tan(180^\circ - x) = -\tan x\) 4. \(\cot(180^\circ - x) = -\cot x\) a) \(\sin 100^\circ\) Sử dụng công thức \(\sin(180^\circ - x) = \sin x\), ta có: \[ \sin 100^\circ = \sin(180^\circ - 80^\circ) = \sin 80^\circ \] b) \(\sin 160^\circ\) Sử dụng công thức \(\sin(180^\circ - x) = \sin x\), ta có: \[ \sin 160^\circ = \sin(180^\circ - 20^\circ) = \sin 20^\circ \] c) \(\cos 170^\circ\) Sử dụng công thức \(\cos(180^\circ - x) = -\cos x\), ta có: \[ \cos 170^\circ = \cos(180^\circ - 10^\circ) = -\cos 10^\circ \] d) \(\tan 103^\circ 45'\) Chuyển đổi phút sang độ: \(103^\circ 45' = 103.75^\circ\). Sử dụng công thức \(\tan(180^\circ - x) = -\tan x\), ta có: \[ \tan 103.75^\circ = \tan(180^\circ - 76.25^\circ) = -\tan 76.25^\circ \] e) \(\cot 124^\circ 15'\) Chuyển đổi phút sang độ: \(124^\circ 15' = 124.25^\circ\). Sử dụng công thức \(\cot(180^\circ - x) = -\cot x\), ta có: \[ \cot 124.25^\circ = \cot(180^\circ - 55.75^\circ) = -\cot 55.75^\circ \] Bài 5: Tìm giá trị của biểu thức a) \(A = 2\sin 30^\circ + 3\cos 45^\circ - \sin 60^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Thay vào biểu thức: \[ A = 2 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] b) \(B = 3\cos 30^\circ + 3\sin 45^\circ - \cos 60^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) Thay vào biểu thức: \[ B = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \times \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \] Bài 6: Tính giá trị các biểu thức a) \((2\sin 30^\circ + \cos 135^\circ - 3\tan 150^\circ)(\cos 180^\circ - \cot 60^\circ)\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\tan 150^\circ = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\cos 180^\circ = -1\) - \(\cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) Thay vào biểu thức: \[ (2 \times \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{\sqrt{3}})(-1 - \frac{1}{\sqrt{3}}) \] Tính toán chi tiết: \[ = (1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3})(-1 - \frac{1}{\sqrt{3}}) \] b) \(\sin^2 90^\circ + \cos^2 120^\circ + \cos^2 0^\circ - \tan^2 60^\circ + \cot^2 135^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 90^\circ = 1\) - \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\) - \(\cos 0^\circ = 1\) - \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\) - \(\cot 135^\circ = -\cot 45^\circ = -1\) Thay vào biểu thức: \[ 1^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 1^2 - (\sqrt{3})^2 + (-1)^2 \] Tính toán chi tiết: \[ = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{5}{4} \] c) \(\cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Thay vào biểu thức: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \] Tính toán chi tiết: \[ = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \] d) \(\sin 100^\circ + \sin 80^\circ + \cos 16^\circ + \cos 164^\circ\) Sử dụng công thức: - \(\sin 100^\circ = \sin 80^\circ\) - \(\cos 164^\circ = -\cos 16^\circ\) Thay vào biểu thức: \[ \sin 80^\circ + \sin 80^\circ + \cos 16^\circ - \cos 16^\circ = 2\sin 80^\circ \] e) \(2\sin(180^\circ - \alpha)\cdot\cot\alpha - \cos(180^\circ - \alpha)\cdot\tan\alpha\cdot\cot(180^\circ - \alpha)\) Sử dụng công thức: - \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\) - \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\) - \(\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha\) Thay vào biểu thức: \[ 2\sin \alpha \cdot \cot \alpha - (-\cos \alpha) \cdot \tan \alpha \cdot (-\cot \alpha) \] Tính toán chi tiết: \[ = 2\sin \alpha \cdot \cot \alpha + \cos \alpha \cdot \tan \alpha \cdot \cot \alpha \] Bài 7: Tính giá trị các biểu thức a) \(A = \sin 45^\circ + 2\sin 60^\circ + \tan 120^\circ + \cos 135^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\tan 120^\circ = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}\) - \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) Thay vào biểu thức: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} \] Tính toán chi tiết: \[ = \sqrt{3} \] b) \(B = \tan 45^\circ \cdot \cot 135^\circ - \sin 30^\circ \cdot \cos 120^\circ - \sin 60^\circ \cdot \cos 150^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\tan 45^\circ = 1\) - \(\cot 135^\circ = -1\) - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\) - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) Thay vào biểu thức: \[ 1 \cdot (-1) - \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Tính toán chi tiết: \[ = -1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0 \] c) \(C = \cos^2 5^\circ + \cos^2 25^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 65^\circ + \cos^2 85^\circ\) Sử dụng công thức \(\cos^2 x + \cos^2 (90^\circ - x) = 1\), ta có: - \(\cos^2 5^\circ + \cos^2 85^\circ = 1\) - \(\cos^2 25^\circ + \cos^2 65^\circ = 1\) - \(\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}\) Thay vào biểu thức: \[ 1 + 1 + \frac{1}{2} = 2.5 \] Bài 8: Tính giá trị của biểu thức a) \(a\sin 0^\circ + b\cos 0^\circ + c\sin 90^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 0^\circ = 0\) - \(\cos 0^\circ = 1\) - \(\sin 90^\circ = 1\) Thay vào biểu thức: \[ a \times 0 + b \times 1 + c \times 1 = b + c \] b) \(a\cos 90^\circ + b\sin 90^\circ + c\sin 180^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\cos 90^\circ = 0\) - \(\sin 90^\circ = 1\) - \(\sin 180^\circ = 0\) Thay vào biểu thức: \[ a \times 0 + b \times 1 + c \times 0 = b \] c) \(a^2\sin 90^\circ + b^2\cos 90^\circ + c^2\cos 180^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 90^\circ = 1\) - \(\cos 90^\circ = 0\) - \(\cos 180^\circ = -1\) Thay vào biểu thức: \[ a^2 \times 1 + b^2 \times 0 + c^2 \times (-1) = a^2 - c^2 \] Bài 9: Tính giá trị các biểu thức a) \(A = a^2\sin 90^\circ + b^2\cos 90^\circ + c^2\cos 180^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 90^\circ = 1\) - \(\cos 90^\circ = 0\) - \(\cos 180^\circ = -1\) Thay vào biểu thức: \[ a^2 \times 1 + b^2 \times 0 + c^2 \times (-1) = a^2 - c^2 \] b) \(B = 3 - \sin^2 90^\circ + 2\cos^2 60^\circ - 3\tan^2 45^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 90^\circ = 1\) - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\tan 45^\circ = 1\) Thay vào biểu thức: \[ 3 - 1^2 + 2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3 \times 1^2 \] Tính toán chi tiết: \[ = 3 - 1 + 2 \times \frac{1}{4} - 3 = 3 - 1 + \frac{1}{2} - 3 = -\frac{1}{2} \] c) \(C = \sin^2 45^\circ - 2\sin^2 50^\circ + 3\cos^2 45^\circ - 2\sin^2 40^\circ + 4\tan 55^\circ \cdot \tan 35^\circ\) Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\tan 55^\circ \cdot \tan 35^\circ = 1\) (do \(\tan(90^\circ - x) = \cot x\)) Thay vào biểu thức: \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 - 2\sin^2 50^\circ + 3\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 - 2\sin^2 40^\circ + 4 \times 1 \] Tính toán chi tiết: \[ = \frac{1}{2} - 2\sin^2 50^\circ + \frac{3}{2} - 2\sin^2 40^\circ + 4 \] Bài 19: Tính giá trị các biểu thức a) \(A = \sin^2 3^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ + \sin^2 87^\circ\) Sử dụng công thức \(\sin^2 x + \sin^2 (90^\circ - x) = 1\), ta có: - \(\sin^2 3^\circ + \sin^2 87^\circ = 1\) - \(\sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ = 1\) Thay vào biểu thức: \[ 1 + 1 = 2 \] b) \(B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \ldots + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ\) Sử dụng tính chất đối xứng của hàm cosin: - \(\cos 0^\circ = 1\) - \(\cos 180^\circ = -1\) - Các cặp \(\cos 20^\circ + \cos 160^\circ\), \(\cos 40^\circ + \cos 140^\circ\), \(\cos 60^\circ + \cos 120^\circ\), \(\cos 80^\circ + \cos 100^\circ\) đều bằng 0. Thay vào biểu thức: \[ 1 - 1 = 0 \] c) \(C = \tan 5^\circ \tan 10^\circ \tan 15^\circ \ldots \tan 80^\circ \tan 85^\circ\) Sử dụng tính chất đối xứng của hàm tang: - \(\tan x \cdot \tan (90^\circ - x) = 1\) Các cặp \(\tan 5^\circ \cdot \tan 85^\circ\), \(\tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ\), \(\tan 15^\circ \cdot \tan 75^\circ\), \(\tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ\), \(\tan 25^\circ \cdot \tan 65^\circ\), \(\tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ\), \(\tan 35^\circ \cdot \tan 55^\circ\), \(\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ\), \(\tan 45^\circ\) đều bằng 1. Thay vào biểu thức: \[ 1 \] Hy vọng các bước giải trên đã giúp bạn hiểu rõ cách tính toán và áp dụng các công thức lượng giác cơ bản. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi!