Giúp mình với

Biểu thức A có thể viết dưới dạng: \[ A = x^2 + y^2 + 16y + 2x = x^2 + 2x + 1 + y^2 + 16y + 64 - 65 = (x + 1)^2 + (y + 8)^2 - 65. \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: \[ (x + 1)^2 + (y + 8)^2 \geq \frac{(x + 1 + y + 8)^2}{2} = \frac{(x + y + 9)^2}{2}. \] Từ giả thiết \( x + 3y = 5 \), ta có \( x + y = 5 - 2y \). Thay vào bất đẳng thức trên ta được: \[ (x + 1)^2 + (y + 8)^2 \geq \frac{(5 - 2y + 9)^2}{2} = \frac{(14 - 2y)^2}{2} = \frac{4(7 - y)^2}{2} = 2(7 - y)^2. \] Do đó, \[ A \geq 2(7 - y)^2 - 65. \] Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \( x + 1 = y + 8 \) và \( x + 3y = 5 \). Giải hệ phương trình này ta được \( x = 2 \) và \( y = 1 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là \( -65 \), đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = 1 \).