Chỉ xét các mức đối với quang phổ nguyên tử Hydrogen . Từ n= 1 đến 4 - Vạch nào bước sóng dài nhất , bước sóng ngắn nhất với sự nhảy từ mức năng lượng nào về mức năng lượng nào .

Xét quang phổ nguyên tử Hydro với các mức năng lượng n = 1 đến 4. Các vạch quang phổ nguyên tử Hydrogen là các chuyển tiếp electron từ mức năng lượng cao hơn (n lớn hơn) về mức năng lượng thấp hơn (n nhỏ hơn). 1. Các mức năng lượng: n = 1, 2, 3, 4. 2. Các vạch phổ sẽ ứng với các chuyển tiếp: - Từ n=2 về n=1 - Từ n=3 về n=1 hoặc n=2 - Từ n=4 về n=1, n=2 hoặc n=3 --- **Bước sóng của vạch phổ** được tính theo công thức: \[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \] trong đó: - \(\lambda\) là bước sóng - \(R\) là hằng số Rydberg (R ≈ 1,097 × 10^7 m^{-1}) - \(n_1\) là mức năng lượng thấp hơn (đích đến) - \(n_2\) là mức năng lượng cao hơn (xuất phát) --- **Tìm vạch có bước sóng dài nhất** Bước sóng \(\lambda\) tỉ lệ nghịch với hiệu \(\left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\). Để \(\lambda\) dài nhất, hiệu \(\left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\) nhỏ nhất, tức là mức năng lượng cao và thấp gần nhau nhất. - Với các mức n=1 đến 4, hiệu nhỏ nhất là với chuyển tiếp từ n=2 về n=1: \[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] - Chuyển tiếp từ n=3 về n=2: \[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{5}{36} \approx 0.1389 \] - Chuyển tiếp từ n=4 về n=3: \[ \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} = \frac{1}{9} - \frac{1}{16} = \frac{7}{144} \approx 0.0486 \] Hiệu nhỏ nhất là 0.0486 ở chuyển tiếp từ n=4 về n=3 → bước sóng dài nhất. --- **Tìm vạch có bước sóng ngắn nhất** Bước sóng ngắn nhất tương ứng hiệu lớn nhất \(\left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\), tức chuyển từ mức cao nhất về mức thấp nhất. - Chuyển từ n=4 về n=1: \[ 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} = 0.9375 \] Đây là hiệu lớn nhất → bước sóng ngắn nhất. --- **Kết luận:** - Vạch có bước sóng dài nhất: chuyển từ mức năng lượng n=4 về n=3. - Vạch có bước sóng ngắn nhất: chuyển từ mức năng lượng n=4 về n=1. --- **Lưu ý thêm:** - Vạch từ n=2 về n=1 thuộc dãy Lyman (tử ngoại). - Vạch từ n=3 về n=2, n=4 về n=2, n=4 về n=3 thuộc dãy Balmer (ánh sáng nhìn thấy). - Vạch từ n=4 về n=3 thuộc dãy Paschen (hồng ngoại). Như vậy, bước sóng dài nhất trong phạm vi n=1 đến 4 là của dãy Paschen (n=4→3), bước sóng ngắn nhất là của dãy Lyman (n=4→1).