Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Viết cách tính số đo góc đó

Trong không gian, góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng được định nghĩa là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng. Để tính số đo góc này, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng và mặt phẳng: - Giả sử đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\alpha\) đã cho. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng: - Chọn một điểm \(A\) bất kỳ trên đường thẳng \(d\). - Từ điểm \(A\), kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\alpha\) và gọi giao điểm của nó với mặt phẳng là \(A'\). - Đường thẳng \(d'\) đi qua \(A'\) và song song với \(d\) trong mặt phẳng \(\alpha\) chính là hình chiếu vuông góc của \(d\) lên \(\alpha\). 3. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: - Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\alpha\) chính là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\). 4. Tính số đo góc: - Giả sử \( \theta \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\). - Sử dụng công thức lượng giác để tính \( \theta \) nếu biết các thông số cần thiết, ví dụ như độ dài các đoạn thẳng hoặc các góc khác liên quan. 5. Kết luận: - Số đo góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\alpha\) là \( \theta \). Lưu ý rằng góc này luôn nằm trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\).