Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $\Delta ABC$ cân tại A, đường cao AH và đường trung tuyến BN cắt nhau tại I. Từ C kẻ,Bài 4 (2,0 điểm). Cho,đường thẳng song song với AH cắt BN tại K.,a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC.$,b) Chứng minh $NI=NK.$,c) Gọi G là giao điểm của KH và CI. Chứng minh $IG=\frac13IK.$

Question

Accepted Answer

Bài 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh $\Delta AHB = \Delta AHC$.

- Xét hai tam giác $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$:
  - Cạnh $AH$ là cạnh chung của cả hai tam giác.
  - Đường thẳng song song với $AH$ cắt $BN$ tại $K$, do đó $BH = CH$ vì $B$ và $C$ nằm trên cùng một đường thẳng song song với $AH$.
  - Góc $\angle AHB = \angle AHC$ vì chúng là góc đối đỉnh.

Vì vậy, $\Delta AHB = \Delta AHC$ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).

b) Chứng minh $NI = NK$.

- Do $AH$ song song với đường thẳng cắt $BN$ tại $K$, và $I$ là trung điểm của $BN$, nên $NI = IK$ vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ và $K$ nằm trên đường thẳng song song với $AH$.

c) Gọi $G$ là giao điểm của $KH$ và $CI$. Chứng minh $IG = \frac{1}{3}IK$.

- Xét tam giác $\Delta ICK$ với $G$ là giao điểm của $KH$ và $CI$.
- Do $I$ là trung điểm của $BN$ và $K$ nằm trên đường thẳng song song với $AH$, nên $IK$ là đường trung tuyến của tam giác $\Delta ICK$.
- Đường thẳng $KH$ cắt $CI$ tại $G$, và do tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, $G$ chia $IK$ theo tỉ lệ $2:1$.

Vì vậy, $IG = \frac{1}{3}IK$.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán một cách chi tiết và rõ ràng.