Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ĐỀ 3,Bài 1: Làm phép tính:,$a)~x^2(3x+2)$ $b)~(x-2)(3x^2-4x+1)$,$c)~(3x+2)(9x^2-6x+4)-(x-3)(x+3)$ $d)~(x+y)^2-(x+y-z)^2$,Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:,$a)~8x^3-16x^2y+8xy^2$ $b)~3x^2+6xy+3y^2-3z^2$,$c)~x^3+x^2y-9x-9y$ $d)~x^2-7xy+10y^2$,Bài 2: Rút gọn:,$a)~\frac{x+y}{7x}+\frac{y-6x}{-7x}$ $b)~\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{8x}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}$,$c)~\frac{x+1}{2x-2}+\frac{-2x^2+3}{3x^2-3}$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) Ta có: $x^2(3x+2) = x^2 \cdot 3x + x^2 \cdot 2 = 3x^3 + 2x^2$

b) Ta có: $(x-2)(3x^2-4x+1) = x(3x^2-4x+1) - 2(3x^2-4x+1)$
$$= x \cdot 3x^2 + x \cdot (-4x) + x \cdot 1 - 2 \cdot 3x^2 - 2 \cdot (-4x) - 2 \cdot 1$$
$$= 3x^3 - 4x^2 + x - 6x^2 + 8x - 2$$
$$= 3x^3 - 10x^2 + 9x - 2$$

c) Ta có: $(3x+2)(9x^2-6x+4) - (x-3)(x+3)$
$$= 3x(9x^2-6x+4) + 2(9x^2-6x+4) - (x^2 - 9)$$
$$= 27x^3 - 18x^2 + 12x + 18x^2 - 12x + 8 - x^2 + 9$$
$$= 27x^3 - x^2 + 17$$

d) Ta có: $(x+y)^2 - (x+y-z)^2$
$$= (x+y)^2 - [(x+y)-z]^2$$
$$= (x+y)^2 - (x+y)^2 + 2(x+y)z - z^2$$
$$= 2(x+y)z - z^2$$
$$= 2xz + 2yz - z^2$$

Bài 2:
a) Đặt 8x làm nhân tử chung ta được: $8x(x^2-2xy+y^2)$

Nhận thấy $x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$

Vậy $8x^3-16x^2y+8xy^2=8x(x-y)^2$

b) Đặt 3 làm nhân tử chung ta được: $3(x^2+2xy+y^2-z^2)$

Nhận thấy $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$

Ta có $3[(x+y)^2-z^2]=3(x+y-z)(x+y+z)$

Vậy $3x^2+6xy+3y^2-3z^2=3(x+y-z)(x+y+z)$

c) Nhóm các hạng tử như sau: $(x^3+x^2y)+(-9x-9y)$

Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm: $x^2(x+y)-9(x+y)$

Đặt $x+y$ làm nhân tử chung ta được: $(x+y)(x^2-9)$

Nhận thấy $x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)$

Vậy $x^3+x^2y-9x-9y=(x+y)(x-3)(x+3)$

d) Ta tách $-7xy$ thành $-2xy-5xy$ như sau: $x^2-2xy-5xy+10y^2$

Nhóm các hạng tử như sau: $(x^2-2xy)+(-5xy+10y^2)$

Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm: $x(x-2y)-5y(x-2y)$

Đặt $x-2y$ làm nhân tử chung ta được: $(x-2y)(x-5y)$

Vậy $x^2-7xy+10y^2=(x-2y)(x-5y)$

Bài 2:
a) $\frac{x+y}{7x}+\frac{y-6x}{-7x}=\frac{x+y}{7x}-\frac{y-6x}{7x}=\frac{x+y-(y-6x)}{7x}=\frac{x+y-y+6x}{7x}=\frac{7x}{7x}=1$
b) $\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{8x}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}=\frac{2x+y}{x(2x-y)}-\frac{8x}{(2x-y)(2x+y)}+\frac{2x-y}{x(2x+y)}=\frac{(2x+y)^2-8x^2+(2x-y)^2}{x(2x-y)(2x+y)}=\frac{4x^2+4xy+y^2-8x^2+4x^2-4xy+y^2}{x(2x-y)(2x+y)}=\frac{2y^2}{x(2x-y)(2x+y)}=\frac{2y^2}{x(4x^2-y^2)}$
c) $\frac{x+1}{2x-2}+\frac{-2x^2+3}{3x^2-3}=\frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{-2x^2+3}{3(x^2-1)}=\frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{-2x^2+3}{3(x-1)(x+1)}=\frac{3(x+1)^2-2x^2+3}{6(x-1)(x+1)}=\frac{3x^2+6x+3-2x^2+3}{6(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+6x+6}{6(x-1)(x+1)}$