giúp tớ với ạ B PHÂN GIÁC TRONG TAM GIẤC,BÀI TẬP NGÀY 25/7,Bài 1 Cho $x\geq3.$ Tìm GTNN của Bài 3: Cho hai bthức,$a)~A=x+\frac1x$ $A=1-\frac1{\sqrt x}$ và $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}-\frac1{\sqrt x-1}+\frac3{x+2\sqrt x-3}$,$b,~B=4x+\frac1{2x}$ a, Rút gọn bthức $P=B.A$,b, Tìm các giá trị nguyên của x để p nhận giá trị nguyên.,$c)~C=x^2+\frac3x$ Bài 4: Một công ti bất động sản có 50 căn hệ cho thuê. Biết rằng,nếu cho thuê mối căn hệ 20000000 mỗi tháng thì mọi,Bài 2. Cho $x0.$ Tìm GTNN cuả Câu hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá Cho,thuê mỗi Căn hộ 100000 đ mồi tháng thì có thêm,$a,~M=x^2-x+\frac1x$ 2 căn hệ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất,$b,~N=x^2-\frac{17}3x+\frac3x$ Công ti đó phai cho thưê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Question

giúp tớ với ạ B PHÂN GIÁC TRONG TAM GIẤC,BÀI TẬP NGÀY 25/7,Bài 1 Cho $x\geq3.$ Tìm GTNN của Bài 3: Cho hai bthức,$a)~A=x+\frac1x$ $A=1-\frac1{\sqrt x}$ và $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}-\frac1{\sqrt x-1}+\frac3{x+2\sqrt x-3}$,$b,~B=4x+\frac1{2x}$ a, Rút gọn bthức $P=B.A$,b, Tìm các giá trị nguyên của x để p nhận giá trị nguyên.,$c)~C=x^2+\frac3x$ Bài 4: Một công ti bất động sản có 50 căn hệ cho thuê. Biết rằng,nếu cho thuê mối căn hệ 20000000 mỗi tháng thì mọi,Bài 2. Cho $x>0.$ Tìm GTNN cuả Câu hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá Cho,thuê mỗi Căn hộ 100000 đ mồi tháng thì có thêm,$a,~M=x^2-x+\frac1x$ 2 căn hệ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất,$b,~N=x^2-\frac{17}3x+\frac3x$ Công ti đó phai cho thưê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Accepted Answer

Bài 1:
Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 6x + 10 $ với điều kiện $ x \geq 3 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi biểu thức:
   Ta có:
   $$
   A = x^2 - 6x + 10
   $$
   Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng:
   $$
   A = (x^2 - 6x + 9) + 1
   $$
   Nhận thấy rằng $ x^2 - 6x + 9 $ là một hằng đẳng thức:
   $$
   x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
   $$
   Do đó:
   $$
   A = (x - 3)^2 + 1
   $$

2. Xác định giá trị nhỏ nhất:
   Vì $ (x - 3)^2 \geq 0 $ với mọi $ x $, nên $ (x - 3)^2 $ đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi $ x = 3 $.

Khi $ x = 3 $:
   $$
   A = (3 - 3)^2 + 1 = 0 + 1 = 1
   $$

3. Kết luận:
   Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 3 $.

Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 3 $.

Bài 3:
a) Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 1 $

Ta có:
$$ P = B \cdot A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{x + 2\sqrt{x} - 3} \right) \cdot \left( x + \frac{1}{x} \right) $$

Rút gọn từng phần:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{x + 2\sqrt{x} - 3} $$

Biến đổi $ \frac{3}{x + 2\sqrt{x} - 3} $:
$$ x + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) $$
$$ \frac{3}{x + 2\sqrt{x} - 3} = \frac{3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Tổng hợp lại:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Quy đồng mẫu số chung:
$$ \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 3) + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ = \frac{x - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3 + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ = \frac{x - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Nhân với $ A $:
$$ P = \left( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \right) \cdot \left( x + \frac{1}{x} \right) $$
$$ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \cdot \left( x + \frac{1}{x} \right) $$

b) Để $ P $ nhận giá trị nguyên, ta cần $ \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \cdot \left( x + \frac{1}{x} \right) $ là số nguyên.

Do $ x $ là số nguyên dương, ta thử các giá trị $ x = 1, 2, 3, \ldots $:

- Với $ x = 1 $: $ P = \frac{1(1 - 2)}{(1 + 3)(1 - 1)} \cdot \left( 1 + \frac{1}{1} \right) $ (không xác định)
- Với $ x = 2 $: $ P = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 1)} \cdot \left( 2 + \frac{1}{2} \right) $ (không nguyên)
- Với $ x = 3 $: $ P = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 3)(\sqrt{3} - 1)} \cdot \left( 3 + \frac{1}{3} \right) $ (không nguyên)

Tiếp tục kiểm tra các giá trị khác, ta thấy $ x = 4 $ thỏa mãn điều kiện $ P $ nguyên.

Vậy, các giá trị nguyên của $ x $ để $ P $ nhận giá trị nguyên là $ x = 4 $.

Bài 4:
Gọi số tiền cho thuê mỗi căn hộ là x (đơn vị: đồng; điều kiện: x > 0).

Số tiền thu được từ việc cho thuê 50 căn hộ là: 50  20000000 = 1000000000 (đồng).

Nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá x đồng mỗi tháng thì số tiền thu được là: 50  x (đồng).

Theo đề bài, nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 20000000 đồng mỗi tháng thì số tiền thu được là 1000000000 đồng. Vì vậy, ta có phương trình:

50  x = 1000000000

Giải phương trình này để tìm x:

x = 1000000000 / 50
x = 20000000

Vậy, số tiền cho thuê mỗi căn hộ là 20000000 đồng mỗi tháng.

Bài 2:
a) Ta có:
$$ M = x^2 - x + \frac{1}{x} $$
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị nhỏ nhất của $ M $:
$$ x^2 + \frac{1}{x} \geq 2\sqrt{x^2 \cdot \frac{1}{x}} = 2\sqrt{x} $$
Do đó:
$$ M \geq 2\sqrt{x} - x $$
Tiếp theo, ta xét biểu thức $ 2\sqrt{x} - x $:
$$ 2\sqrt{x} - x = -(\sqrt{x} - 1)^2 + 1 $$
Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi $ \sqrt{x} = 1 $, tức là $ x = 1 $.
Khi đó:
$$ M = 1^2 - 1 + \frac{1}{1} = 1 $$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $ M $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.

b) Ta có:
$$ N = x^2 - \frac{17}{3}x + \frac{3}{x} $$
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị nhỏ nhất của $ N $:
$$ x^2 + \frac{3}{x} \geq 2\sqrt{x^2 \cdot \frac{3}{x}} = 2\sqrt{3x} $$
Do đó:
$$ N \geq 2\sqrt{3x} - \frac{17}{3}x $$
Tiếp theo, ta xét biểu thức $ 2\sqrt{3x} - \frac{17}{3}x $:
$$ 2\sqrt{3x} - \frac{17}{3}x = -\left( \sqrt{3x} - \frac{17}{6} \right)^2 + \frac{289}{36} $$
Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi $ \sqrt{3x} = \frac{17}{6} $, tức là $ x = \frac{289}{108} $.
Khi đó:
$$ N = \left( \frac{289}{108} \right)^2 - \frac{17}{3} \cdot \frac{289}{108} + \frac{3}{\frac{289}{108}} $$
$$ N = \frac{83521}{11664} - \frac{4913}{324} + \frac{324}{289} $$
$$ N = \frac{83521}{11664} - \frac{4913 \cdot 36}{11664} + \frac{324 \cdot 40}{11664} $$
$$ N = \frac{83521 - 176868 + 12960}{11664} $$
$$ N = \frac{-80387}{11664} $$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $ N $ là $ -\frac{80387}{11664} $, đạt được khi $ x = \frac{289}{108} $.