Chọn hệ thức sai.

Câu 27: Để xác định hệ thức nào sai, ta cần kiểm tra từng hệ thức một cách chi tiết. A. \(\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}-\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}=\sin\frac{A}{2}\) Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \[ \cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}-\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2} = \cos\left(\frac{B}{2} + \frac{C}{2}\right) \] Vì \(A, B, C\) là ba góc của một tam giác, ta có: \[ \frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2} \] Do đó: \[ \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A}{2} \] Suy ra: \[ \cos\left(\frac{B}{2} + \frac{C}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}\right) = \sin\frac{A}{2} \] Vậy hệ thức A đúng. B. \(\tan\frac{A}{2}\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{B}{2}\tan\frac{C}{2}+\tan\frac{C}{2}\tan\frac{A}{2}=1\) Sử dụng công thức: \[ \tan\frac{A}{2}\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{B}{2}\tan\frac{C}{2}+\tan\frac{C}{2}\tan\frac{A}{2} = 1 \] Đây là một hệ thức đúng cho tam giác bất kỳ. Vậy hệ thức B đúng. C. \(\tan A+\tan B+\tan C=\tan A.\tan B.\tan C\) Sử dụng công thức: \[ \tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C \] Đây là một hệ thức đúng cho tam giác bất kỳ. Vậy hệ thức C đúng. D. \(\cot A+\cot B+\cot C=\cot A.\cot B.\cot C\) Sử dụng công thức: \[ \cot A + \cot B + \cot C = \cot A \cot B \cot C \] Đây là một hệ thức sai. Đối với tam giác, hệ thức đúng là: \[ \cot A + \cot B + \cot C = \cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A \] Vậy hệ thức D sai. Kết luận: Hệ thức sai là D.